Juros compostos e logaritmos: tempo e crescimento
Atividade 11 questões 55 min
EM13MAT305
(EM13MAT305) Resolver e elaborar problemas com funções logarítmicas nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como os de abalos sísmicos, pH, radioatividade, Matemática Financeira, entre outros.
- Componente
- Matemática
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Usar no montadorNa escala Richter, a magnitude de um terremoto é M = log (A/A₀), em que A é a amplitude máxima das ondas registradas no sismógrafo e A₀ é uma amplitude de referência.
Um terremoto de magnitude 7 produz ondas com amplitude maior que a de um terremoto de magnitude 5 em:
- 1,4 vez
- 2 vezes
- 20 vezes
- 100 vezes
- 1.000 vezes
O nível sonoro β, em decibéis, é β = 10 · log (I/I₀), em que I é a intensidade do som e I₀ é uma intensidade de referência. Uma conversa tem cerca de 60 dB, e o trânsito intenso de uma avenida, cerca de 90 dB.
A intensidade do som do trânsito é maior que a da conversa:
- 1.000 vezes
- 3 vezes
- 30 vezes
- 1,5 vez
- 10³⁰ vezes
Em Astronomia, a magnitude aparente m mede o brilho de uma estrela vista da Terra: quanto menor m, mais brilhante a estrela. Para duas estrelas com brilhos I₁ e I₂, vale m₁ − m₂ = 2,5 · log (I₂/I₁).
Se a estrela 2 é 100 vezes mais brilhante que a estrela 1, a diferença m₁ − m₂ entre suas magnitudes é:
- 2
- 2,5
- 5
- 25
- 250
A tabela mostra a população de um município em três censos realizados a cada 5 anos.
Ano 2010 2015 2020 População 10.000 12.000 14.400 a) Mostre que um modelo linear (crescimento de um mesmo número de habitantes a cada 5 anos) não descreve bem esses dados.
b) Proponha um modelo do tipo P(n) = P₀ · aⁿ, em que n é o número de períodos de 5 anos desde 2010, e justifique.
c) Use o modelo para estimar a população em 2025 e comente uma limitação dessa previsão.
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC). Base de dados: bncc.dev, mantido pela Profy, licença CC BY 4.0.