Retas paralelas, perpendiculares e concorrentes
Prova 11 questões 60 min
EM13MAT301
(EM13MAT301) Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
- Componente
- Matemática
Atividades e provas para a habilidade EM13MAT301
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47 questões no banco para EM13MAT301
Usar no montadorTrês escolas estão nos pontos A(0, 0), B(8, 0) e C(0, 6) de um mapa com coordenadas em quilômetros. A prefeitura quer construir uma biblioteca à mesma distância das três escolas.
A localização da biblioteca e a distância dela a cada escola são:
- (4, 0) e 4 km
- (0, 3) e 3 km
- (8/3, 2) e 3,3 km
- (4, 3) e 7 km
- (4, 3) e 5 km
Considere o sistema formado pelas equações x + 2y = 3 e 2x + ky = m, em que k e m são números reais.
a) Para que valor de k o sistema deixa de ter solução única? Justifique usando o determinante dos coeficientes.
b) Com esse valor de k, para que valor de m o sistema é possível e indeterminado? E para quais valores de m ele é impossível?
c) Interprete os três casos (solução única, infinitas soluções e nenhuma solução) como posições relativas de duas retas no plano.
Em uma feira, Ana comprou 1 kg de banana, 1 kg de maçã e 1 kg de uva e pagou R$ 30,00. Bia comprou 2 kg de banana, 1 kg de maçã e 3 kg de uva e pagou R$ 65,00. Caio comprou 1 kg de banana, 2 kg de maçã e 1 kg de uva e pagou R$ 40,00.
O preço do quilo da uva é de:
- R$ 5,00
- R$ 7,50
- R$ 10,00
- R$ 12,50
- R$ 15,00
Em uma cantina, 2 sucos e 3 pães de queijo custam juntos R$ 12,00, e um suco custa R$ 1,00 a mais que um pão de queijo. Sendo x o preço do suco e y o do pão de queijo, obtém-se o sistema 2x + 3y = 12 e x − y = 1. Para resolvê-lo pela regra de Cramer, calcula-se o determinante D da matriz dos coeficientes e o determinante Dx, obtido trocando a coluna dos coeficientes de x pela coluna dos termos independentes.
Os valores de D, Dx e x são, respectivamente:
- −5, −15 e 3
- −5, 15 e −3
- −1, −15 e 15
- 5, −9 e −1,8
- 5, 15 e 3
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC). Base de dados: bncc.dev, mantido pela Profy, licença CC BY 4.0.