Otimização de áreas e perímetros com funções
Atividade 9 questões 55 min
EM13MAT506
(EM13MAT506) Representar graficamente a variação da área e do perímetro de um polígono regular quando os comprimentos de seus lados variam, analisando e classificando as funções envolvidas.
- Componente
- Matemática
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Usar no montadorO triângulo de Sierpinski é construído a partir de um triângulo equilátero preenchido. Em cada etapa, cada triângulo preenchido é dividido em 4 triângulos iguais, unindo os pontos médios dos lados, e o triângulo do centro é retirado.
Após 3 etapas, a fração da área do triângulo inicial que continua preenchida é:
- 1/4
- 3/8
- 27/64
- 9/16
- 3/4
Para um hexágono regular de lado ℓ, o perímetro é P(ℓ) = 6ℓ e a área é A(ℓ) = (3√3/2) · ℓ². Uma estudante vai representar essas duas funções em um mesmo plano cartesiano, com ℓ > 0 no eixo horizontal.
É correto afirmar que:
- os dois gráficos são retas que passam pela origem
- o gráfico de P é parte de uma parábola e o de A é parte de uma reta
- os dois gráficos são partes de parábolas com vértice na origem
- o gráfico de A é parte de uma reta, pois a área é proporcional ao lado
- o gráfico de P é parte de uma reta e o de A é parte de uma parábola
Considere hexágonos regulares de lado ℓ, em centímetros. O perímetro é P(ℓ) = 6ℓ e a área é A(ℓ) = (3√3/2)ℓ². Use √3 ≈ 1,73.
a) Complete uma tabela com P e A para ℓ = 1, 2, 4 e 8.
b) Classifique cada função (afim, linear, quadrática, exponencial) e descreva o formato de cada gráfico para ℓ > 0.
c) Para qual valor de ℓ os números que expressam P (em cm) e A (em cm²) são iguais? Mostre o cálculo.
Um terreno tem a forma de um triângulo retângulo com catetos de 6 m e 8 m. Nele será construída uma piscina retangular com dois lados sobre os catetos e um vértice P sobre a hipotenusa, como na figura.
A maior área possível para a piscina é de:
- 8 m²
- 9 m²
- 12 m²
- 16 m²
- 24 m²
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC). Base de dados: bncc.dev, mantido pela Profy, licença CC BY 4.0.