Juros compostos e logaritmos: tempo e crescimento

Matemática, 3ª série: Juros compostos e logaritmos: tempo e crescimento

1. Um capital é aplicado a juros compostos de 1% ao mês. Em quantos meses, aproximadamente, ele dobrará? Use log 2 ≈ 0,301 e log 1,01 ≈ 0,0043.

   1. a50 meses
   2. b100 meses
   3. c70 meses
   4. d7 meses
   5. e200 meses

2. Um carro de R$ 60 000,00 desvaloriza 15% ao ano, de modo que seu valor após t anos é V(t) = 60 000 · 0,85^t. Após 2 anos, o valor do carro é:

   1. aR$ 42 000,00
   2. bR$ 43 350,00
   3. cR$ 51 000,00
   4. dR$ 36 847,50
   5. eR$ 18 000,00

3. Com o modelo V(t) = 60 000 · 0,85^t, o valor do carro ficará abaixo da metade do valor inicial pela primeira vez quando t estiver em qual intervalo? Use log 2 ≈ 0,301 e log 0,85 ≈ −0,0706.

   1. aentre 2 e 3 anos
   2. bentre 3 e 4 anos
   3. centre 4 e 5 anos
   4. dentre 5 e 6 anos
   5. eexatamente em 3,33 anos

4. O gráfico mostra as funções f(x) = 2^x e g(x) = log₂ x, além da reta y = x.

   

   Sobre essas funções, é correto afirmar que:

   1. ao domínio de g é o conjunto dos reais positivos, que é a imagem de f
   2. bas duas funções têm domínio igual ao conjunto dos números reais
   3. cg é decrescente, pois é a inversa de uma função crescente
   4. dos gráficos de f e g são simétricos em relação ao eixo x
   5. ef assume valores negativos para valores negativos de x

5. Observe a tabela de valores de uma função.

   x	1	2	4	8	16
   y	0	1	2	3	4

   A função que corresponde a essa tabela é:

   1. ay = 2^x
   2. by = log₂ x
   3. cy = x/2
   4. dy = √x
   5. ey = x − 1

6. O pH de uma solução é dado por pH = −log [H⁺], em que [H⁺] é a concentração de íons hidrogênio, em mol/L. O suco de limão tem pH próximo de 2, e o suco de tomate, pH próximo de 4. A concentração de H⁺ no suco de limão é quantas vezes a do suco de tomate?

   1. a2 vezes
   2. b10 vezes
   3. c20 vezes
   4. d100 vezes
   5. e1 000 vezes

7. O carbono-14 tem meia-vida de aproximadamente 5 730 anos: a cada 5 730 anos, a quantidade desse isótopo em um material orgânico morto cai pela metade. Um fragmento de madeira de um sítio arqueológico apresenta 1/16 da quantidade original de carbono-14. A idade estimada do fragmento é:

   1. a5 730 anos
   2. b11 460 anos
   3. c17 190 anos
   4. d22 920 anos
   5. e91 680 anos

8. Em quanto tempo um capital de R$ 10 000,00, aplicado a juros compostos de 10% ao ano, gera um montante de R$ 13 310,00?

   1. a3 anos
   2. b3,3 anos
   3. c2 anos
   4. d4 anos
   5. e33 anos

9. Uma aplicação rende juros compostos de 5% ao ano. Qual é o menor número inteiro de anos para que o montante ultrapasse 150% do capital investido? Use log 1,5 ≈ 0,176 e log 1,05 ≈ 0,0212.

   1. a8 anos
   2. b10 anos
   3. c7 anos
   4. d12 anos
   5. e9 anos

10. Para quaisquer números reais positivos a e b, vale log(a + b) = log a + log b.

    (   ) Verdadeiro   (   ) Falso

11. Uma cidade tem 200 000 habitantes e sua população cresce 2% ao ano.

    a) Escreva a função P(t) que dá a população após t anos.

    b) Em quantos anos, aproximadamente, a população chegará a 300 000 habitantes? Use log 1,5 ≈ 0,176 e log 1,02 ≈ 0,0086.

    c) Se, em vez disso, a população crescesse 4 000 habitantes por ano, em quanto tempo chegaria a 300 000? Compare os dois modelos.

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