Juros compostos e logaritmos: tempo e crescimento
Atividade 11 questões 55 min
EM13MAT304
(EM13MAT304) Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.
- Componente
- Matemática
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Usar no montadorA quantidade de bactérias em uma cultura é dada por N(t) = 500 · 2^(t/3), em que t é o tempo em horas.
Após 12 horas, a quantidade de bactérias será:
- 2.000
- 4.000
- 8.000
- 12.000
- 2.048.000
Um imóvel vale R$ 300.000,00 hoje, e estima-se que ele se valorize 5% ao ano, sempre em relação ao valor do ano anterior.
Daqui a 3 anos, o valor estimado do imóvel será de:
- R$ 315.000,00
- R$ 345.000,00
- R$ 347.287,50
- R$ 350.000,00
- R$ 364.651,88
Em um lago, plantas aquáticas invasoras cobrem uma área de 2.000 m². Com um tratamento, a área coberta diminui 30% a cada ano, sempre em relação à área do ano anterior.
Após 2 anos de tratamento, a área coberta pelas plantas será de:
- 800 m²
- 980 m²
- 1.200 m²
- 1.400 m²
- 1.820 m²
Duas cidades têm hoje, respectivamente, 50.000 e 40.000 habitantes. Estima-se que a cidade A ganhe 2.000 habitantes por ano, e que a população da cidade B cresça 5% ao ano.
a) Escreva as funções A(n) e B(n) que dão a população de cada cidade daqui a n anos e identifique o tipo de cada uma.
b) Use 1,05¹³ ≈ 1,886 e 1,05¹⁴ ≈ 1,980 para determinar daqui a quantos anos, pela primeira vez, a cidade B terá mais habitantes que a cidade A.
c) Explique por que, a longo prazo, a cidade B sempre ultrapassa a cidade A, mesmo começando com menos habitantes.
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC). Base de dados: bncc.dev, mantido pela Profy, licença CC BY 4.0.