Função quadrática: máximos e mínimos em problemas
Prova 11 questões 60 min
EM13MAT402
(EM13MAT402) Converter representações algébricas de funções polinomiais de 2º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais uma variável for diretamente proporcional ao quadrado da outra, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica, entre outros materiais.
- Componente
- Matemática
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Usar no montadorO cabo principal de uma ponte pênsil tem a forma da parábola y = x²/200, com x e y em metros, em que a origem é o ponto mais baixo do cabo. As torres ficam em x = −100 e x = 100, como no esquema.
A altura do cabo no topo das torres, em relação ao seu ponto mais baixo, é de:
- 0,25 m
- 0,5 m
- 1 m
- 50 m
- 100 m
Uma parábola, gráfico de uma função quadrática f, tem vértice no ponto (3, 2) e passa pelo ponto (1, 6).
O ponto em que essa parábola corta o eixo y é:
- (0, 2)
- (0, 6)
- (0, 9)
- (0, 15)
- (0, 11)
O gráfico de uma função quadrática f corta o eixo x nos pontos de abscissas −1 e 3 e tem vértice no ponto (1, −4), como mostra a figura.
A lei dessa função é:
- f(x) = x² − 2x − 3
- f(x) = x² + 2x − 3
- f(x) = −x² + 2x + 3
- f(x) = x² − 4
- f(x) = 2x² − 4x − 6
Uma pedra é solta do alto de uma ponte, a 45 m acima da água. Desprezando a resistência do ar, sua altura h, em metros, t segundos após ser solta, é dada por h(t) = 45 − 5t².
a) Calcule h(1), h(2) e h(3) e interprete o último valor.
b) Esboce o gráfico de h para 0 ≤ t ≤ 3 e explique por que ele é parte de uma parábola.
c) Calcule a velocidade média da pedra entre t = 0 e t = 3 e explique por que a distância percorrida a cada segundo não é a mesma.
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC). Base de dados: bncc.dev, mantido pela Profy, licença CC BY 4.0.