Correlação entre variáveis e reta de tendência
Atividade 10 questões 50 min
EM13MAT510
(EM13MAT510) Investigar conjuntos de dados relativos ao comportamento de duas variáveis numéricas, usando ou não tecnologias da informação, e, quando apropriado, levar em conta a variação e utilizar uma reta para descrever a relação observada.
- Componente
- Matemática
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Usar no montadorUma técnica simples para traçar uma reta de tendência é o método dos grupos: dividem-se os dados, ordenados por x, em duas metades, calcula-se o ponto médio (média dos x e média dos y) de cada metade e traça-se a reta que passa por esses dois pontos. Considere os dados de produção (y, em toneladas) de uma horta comunitária ao longo de 6 meses (x):
Mês (x) 1 2 3 4 5 6 Produção (y) 3 4 6 7 9 10 a) Calcule os pontos médios das duas metades.
b) Determine a equação da reta que passa por esses pontos.
c) Use a reta para estimar a produção no mês 7 e comente se a estimativa é confiável.
Uma pesquisa com profissionais de uma área ajustou a reta y = 120 + 35x, em que x é o tempo de experiência, em anos (de 0 a 15), e y é o valor médio cobrado por hora de trabalho, em reais.
O coeficiente 35 indica que:
- quem tem 35 anos de experiência cobra R$ 120,00
- o valor por hora é de R$ 35,00 para iniciantes
- o valor por hora aumenta 35% a cada ano
- o valor máximo cobrado é de R$ 35,00
- cada ano a mais de experiência corresponde, em média, a R$ 35,00 a mais por hora
Uma sorveteria registrou, durante um mês, a temperatura máxima do dia (x, em °C) e o número de picolés vendidos (y). A reta de tendência ajustada aos dados, que variaram de 18 °C a 32 °C, foi y = 2,5x + 40.
De acordo com essa reta, a previsão de vendas para um dia com máxima de 30 °C e o significado do coeficiente 2,5 são:
- 115 picolés; cada 1 °C a mais eleva as vendas em 2,5 picolés, em média
- 115 picolés; 2,5 °C é a variação média da temperatura ao longo do mês
- 112,5 picolés; 40 é o aumento das vendas a cada grau a mais
- 140 picolés; cada 1 °C a mais eleva as vendas em 40 picolés, em média
- 75 picolés; 2,5 é o número de picolés que seriam vendidos a 0 °C
Testes de frenagem de um carro em pista seca deram os resultados da tabela.
Velocidade v (km/h) 20 40 60 80 Distância de frenagem d (m) 4 16 36 64 a) Verifique se um modelo afim descreve os dados, calculando as diferenças entre valores consecutivos de d.
b) Proponha um modelo do tipo d = k · v² e determine k.
c) Use o modelo para estimar a distância de frenagem a 100 km/h e explique, com base nele, por que o excesso de velocidade é tão perigoso.
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC). Base de dados: bncc.dev, mantido pela Profy, licença CC BY 4.0.