
Simulado ENEM: geometria plana e espacial
Simulado 15 questões 75 min
(EM13MAT504) Investigar processos de obtenção da medida do volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones, incluindo o princípio de Cavalieri, para a obtenção das fórmulas de cálculo da medida do volume dessas figuras.
Pelo princípio de Cavalieri, o volume de uma esfera de raio r é igual ao volume do sólido obtido ao retirar, de um cilindro de raio r e altura 2r, dois cones de raio r e altura r, com vértices no centro do cilindro.
Para r = 3 cm, esse cálculo dá:
Uma pirâmide oblíqua e uma pirâmide reta, com bases de mesma área e mesma altura, têm o mesmo volume.
( ) Verdadeiro ( ) Falso
Uma pirâmide de base quadrada com 6 cm de lado e um cone cuja base tem área de 36 cm² têm a mesma altura, 10 cm, e estão apoiados sobre a mesma mesa. Qualquer plano paralelo à mesa corta os dois sólidos em seções de mesma área.
Pelo princípio de Cavalieri, o volume do cone é de:
Uma escola quer captar a água da chuva que cai no telhado para regar a horta. A área do telhado, vista de cima, é de 120 m², e no mês mais chuvoso a precipitação é de 80 mm (cada milímetro de chuva corresponde a 1 litro de água por metro quadrado).
a) Quantos litros de água podem ser captados nesse mês, supondo aproveitamento total?
b) A cisterna será um cilindro com 1 m de raio interno. Qual deve ser a altura mínima para armazenar toda essa água? Use π ≈ 3,14.
c) A escola prefere uma cisterna de no máximo 2 m de altura. Proponha outro raio que atenda à capacidade necessária e mostre o cálculo.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC). Base de dados: bncc.dev, mantido pela Profy, licença CC BY 4.0.