Juros simples e compostos: progressões e planilhas
Atividade 11 questões 55 min
EM13MAT507
(EM13MAT507) Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
- Componente
- Matemática
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Usar no montadorUm relógio de torre bate as horas: 1 badalada à 1 h, 2 badaladas às 2 h, e assim por diante, até 12 badaladas às 12 h. O ciclo se repete das 13 h às 24 h (1 badalada às 13 h, ..., 12 badaladas às 24 h).
O total de badaladas em um dia completo é:
- 78
- 144
- 156
- 288
- 300
Em um supermercado, latas foram empilhadas em forma de triângulo: 1 lata no topo, 2 na fileira de baixo, 3 na seguinte, e assim por diante, até a fileira da base, com 18 latas.
O número total de latas da pilha é:
- 153
- 162
- 171
- 180
- 324
Uma academia cobra R$ 80,00 de matrícula e R$ 60,00 por mês. O valor total pago até o mês n, incluindo a matrícula, forma a sequência (140, 200, 260, ...).
a) Mostre que essa sequência é uma progressão aritmética e escreva o seu termo geral.
b) Escreva uma função afim f(x) cujos valores em x = 1, 2, 3, ... coincidam com os termos da sequência.
c) Explique por que o gráfico da sequência é formado por pontos isolados, e não por uma reta contínua.
Duas cidades têm hoje, respectivamente, 50.000 e 40.000 habitantes. Estima-se que a cidade A ganhe 2.000 habitantes por ano, e que a população da cidade B cresça 5% ao ano.
a) Escreva as funções A(n) e B(n) que dão a população de cada cidade daqui a n anos e identifique o tipo de cada uma.
b) Use 1,05¹³ ≈ 1,886 e 1,05¹⁴ ≈ 1,980 para determinar daqui a quantos anos, pela primeira vez, a cidade B terá mais habitantes que a cidade A.
c) Explique por que, a longo prazo, a cidade B sempre ultrapassa a cidade A, mesmo começando com menos habitantes.
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC). Base de dados: bncc.dev, mantido pela Profy, licença CC BY 4.0.