Logaritmos em pH, decibéis e escala Richter

Matemática, 1ª série: Logaritmos em pH, decibéis e escala Richter

1. O pH de uma solução é definido por pH = −log [H⁺], em que [H⁺] é a concentração de íons hidrogênio em mol/L. Qual é o pH de uma solução com [H⁺] = 10⁻³ mol/L?

   1. a−3
   2. b0,001
   3. c3
   4. d4
   5. e11

2. Pela definição pH = −log [H⁺], comparando uma solução de pH 4 com uma de pH 6, a concentração de íons H⁺ da solução de pH 4 é:

   1. a100 vezes menor
   2. b1,5 vez maior
   3. c2 vezes maior
   4. d20 vezes maior
   5. e100 vezes maior

3. Usando pH = −log [H⁺] e log 2 ≈ 0,30, qual é o pH de uma solução com [H⁺] = 2 · 10⁻⁵ mol/L?

   1. a−4,7
   2. b3,7
   3. c4,7
   4. d5,0
   5. e5,3

4. O nível sonoro β, em decibéis (dB), é dado por β = 10 · log (I / I₀), em que I é a intensidade do som, em W/m², e I₀ = 10⁻¹² W/m². Qual é o nível sonoro de um som de intensidade 10⁻⁵ W/m²?

   1. a7 dB
   2. b50 dB
   3. c70 dB
   4. d170 dB
   5. e700 dB

5. O nível sonoro β, em decibéis, é dado por β = 10 · log (I / I₀), em que I é a intensidade do som e I₀ é uma intensidade de referência. Comparando um som de 80 dB com outro de 60 dB, a intensidade do primeiro é:

   1. a1,33 vez maior
   2. b2 vezes maior
   3. c20 vezes maior
   4. d100 vezes maior
   5. e1.000 vezes maior

6. A magnitude M de um terremoto pode ser estimada por M = log (A / A₀), em que A é a amplitude máxima registrada no sismógrafo e A₀ é uma amplitude de referência. Usando log 3,2 ≈ 0,505, qual é a magnitude de um terremoto com A = 3,2 · 10⁵ · A₀?

   1. a1,6
   2. b3,2
   3. c5,0
   4. d5,5
   5. e6,5

7. A quantidade de um material radioativo cai pela metade a cada 30 anos, segundo N(t) = N₀ · (1/2)^t/30, com t em anos. Usando log 2 ≈ 0,301, o tempo necessário para que reste apenas 10% da quantidade inicial é de aproximadamente:

   1. a3 anos
   2. b27 anos
   3. c90 anos
   4. d100 anos
   5. e300 anos

8. A tabela mostra valores da função f(x) = log₂ x.

   x	1/4	1/2	1	2	4	8
   f(x)	−2	−1	0	1	2	3

   A partir da tabela, é correto concluir que:

   1. aquando x é multiplicado por 2, o valor de f(x) aumenta 1 unidade
   2. bquando x aumenta 1 unidade, o valor de f(x) é multiplicado por 2
   3. ca função é decrescente, pois assume valores negativos para alguns x
   4. da função assume apenas valores positivos, pois a base 2 é positiva
   5. eo gráfico da função corta o eixo y no ponto de coordenadas (0, 1)

9. Os gráficos das funções f(x) = 3^x e g(x) = log₃ x, desenhados no mesmo plano cartesiano, são simétricos em relação:

   1. aà reta y = x
   2. bao eixo x
   3. cao eixo y
   4. dà origem do plano cartesiano
   5. eà reta y = −x

10. Em um show, o nível sonoro perto do palco chega a 100 dB. Use β = 10 · log (I / I₀), com I₀ = 10⁻¹² W/m². a) Calcule a intensidade sonora correspondente a 100 dB. b) Quantas vezes essa intensidade é maior que a de um som de 85 dB? Use 10^0,5 ≈ 3,16. c) Com base nos resultados, explique por que pequenas diferenças em decibéis podem representar grandes diferenças para a saúde auditiva.

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