Otimização de áreas e perímetros com funções
Atividade 9 questões 55 min
EM13MAT503
(EM13MAT503) Investigar pontos de máximo ou de mínimo de funções quadráticas em contextos envolvendo superfícies, Matemática Financeira ou Cinemática, entre outros, com apoio de tecnologias digitais.
- Componente
- Matemática
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Usar no montadorUm artesão vende peças que custam R$ 10,00 cada para produzir. Ele estima que, cobrando p reais por peça, vende 100 − 2p peças por mês. Seu lucro mensal é L(p) = (p − 10)(100 − 2p).
O preço que maximiza o lucro e o lucro máximo são, respectivamente:
- R$ 25,00 e R$ 750,00
- R$ 30,00 e R$ 800,00
- R$ 30,00 e R$ 1.200,00
- R$ 35,00 e R$ 750,00
- R$ 50,00 e R$ 0,00
Uma pequena confecção estima que o lucro mensal L, em reais, obtido com a venda de camisetas ao preço de x reais a unidade é dado por L(x) = −2x² + 120x − 1.000, para 10 ≤ x ≤ 50.
O preço que maximiza o lucro e o lucro máximo são, respectivamente:
- R$ 20,00 e R$ 600,00
- R$ 30,00 e R$ 800,00
- R$ 30,00 e R$ 1.000,00
- R$ 40,00 e R$ 600,00
- R$ 60,00 e R$ 800,00
Considere hexágonos regulares de lado ℓ, em centímetros. O perímetro é P(ℓ) = 6ℓ e a área é A(ℓ) = (3√3/2)ℓ². Use √3 ≈ 1,73.
a) Complete uma tabela com P e A para ℓ = 1, 2, 4 e 8.
b) Classifique cada função (afim, linear, quadrática, exponencial) e descreva o formato de cada gráfico para ℓ > 0.
c) Para qual valor de ℓ os números que expressam P (em cm) e A (em cm²) são iguais? Mostre o cálculo.
Um terreno tem a forma de um triângulo retângulo com catetos de 6 m e 8 m. Nele será construída uma piscina retangular com dois lados sobre os catetos e um vértice P sobre a hipotenusa, como na figura.
A maior área possível para a piscina é de:
- 8 m²
- 9 m²
- 12 m²
- 16 m²
- 24 m²
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC). Base de dados: bncc.dev, mantido pela Profy, licença CC BY 4.0.