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Matemática1ª à 3ª sérieEnsino Médio

EM13MAT315

(EM13MAT315) Investigar e registrar, por meio de um fluxograma, quando possível, um algoritmo que resolve um problema.

Texto oficial da BNCC 2018, página 539 do documento do MEC.
Componente
Matemática

Atividades e provas para a habilidade EM13MAT315

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42 questões no banco para EM13MAT315

Usar no montador

  1. Um programa procura um nome em uma lista de 1.000 nomes em ordem alfabética usando a busca binária: compara o nome procurado com o do meio da lista e, conforme o resultado, descarta a metade em que ele não pode estar, repetindo o processo na metade restante.

    O número máximo de comparações necessárias para encontrar o nome (ou concluir que ele não está na lista) é:

    1. 10
    2. 50
    3. 100
    4. 500
    5. 1.000

  2. Para enviar mensagens secretas, um grupo troca cada letra por sua posição no alfabeto (A = 1, B = 2, ..., Z = 26) e agrupa os números em pares (x, y). Cada par é codificado multiplicando-se a matriz C, de linhas (2, 1) e (1, 1), pela coluna formada por x e y.

    a) Codifique a palavra MA (M = 13, A = 1).

    b) A inversa de C é a matriz de linhas (1, −1) e (−1, 2). Verifique que C · C⁻¹ é a identidade.

    c) Uma mensagem codificada chegou como (27, 14). Decodifique-a e explique por que a matriz usada precisa ter inversa.

  3. O algoritmo de Euclides calcula o máximo divisor comum (mdc) de dois números naturais a e b, com a > b > 0, pelos passos:

    1. Divida a por b e obtenha o resto r.
    2. Se r = 0, o mdc é b; fim.
    3. Caso contrário, faça a ← b e b ← r e volte ao passo 1.

    Executando o algoritmo com a = 84 e b = 36, a quantidade de divisões feitas e o resultado obtido são:

    1. 1 divisão; mdc = 36
    2. 2 divisões; mdc = 4
    3. 2 divisões; mdc = 12
    4. 3 divisões; mdc = 6
    5. 3 divisões; mdc = 12

  4. Uma companhia de saneamento (valores fictícios) cobra: R$ 40,00 fixos para consumo de até 10 m³; R$ 5,00 por m³ excedente entre 10 e 20 m³; e R$ 8,00 por m³ excedente acima de 20 m³.

    a) Escreva um algoritmo, em pseudocódigo ou em uma linguagem de programação, que leia o consumo c (em m³) e escreva o valor da conta.

    b) Faça o teste de mesa do seu algoritmo para c = 7, c = 15 e c = 25.

    c) Explique por que, no seu algoritmo, a ordem das condições é importante.

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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC). Base de dados: bncc.dev, mantido pela Profy, licença CC BY 4.0.