Simulado de exponenciais, logaritmos e progressões

Matemática, 1ª série: Simulado de exponenciais, logaritmos e progressões

1. Durante um surto de uma doença em uma cidade, o número de casos confirmados passou a crescer 50% por semana. Se havia 200 casos confirmados no início da observação, quantos casos haverá após 3 semanas, mantido esse ritmo?

   1. a300
   2. b450
   3. c500
   4. d675
   5. e900

2. O carbono-14 tem meia-vida de aproximadamente 5.730 anos. Um fóssil apresenta 25% da quantidade de carbono-14 que tinha quando o organismo morreu. Qual é a idade aproximada do fóssil?

   1. a2.865 anos
   2. b5.730 anos
   3. c11.460 anos
   4. d17.190 anos
   5. e22.920 anos

3. Na escala de magnitude de terremotos, cada aumento de 1 grau corresponde a uma liberação de energia cerca de 32 vezes maior. Um terremoto de magnitude 7 libera, em relação a um de magnitude 5, cerca de:

   1. a2 vezes mais energia
   2. b64 vezes mais energia
   3. c100 vezes mais energia
   4. d320 vezes mais energia
   5. e1.000 vezes mais energia

4. O valor de um carro, em reais, t anos após a compra, é estimado por V(t) = 80.000 · 0,9^t. Usando log 2 ≈ 0,301 e log 3 ≈ 0,477, em aproximadamente quantos anos o carro valerá a metade do preço de compra?

   1. a4,5
   2. b5
   3. c5,5
   4. d6,5
   5. e10

5. Um corredor iniciante corre 3 km no primeiro dia de treino e aumenta 0,5 km a cada dia. Em que dia de treino ele correrá 10 km?

   1. a7º
   2. b13º
   3. c14º
   4. d15º
   5. e20º

6. Uma empresa produziu 1.200 unidades em janeiro e, a cada mês, aumentou a produção em 150 unidades em relação ao mês anterior. Quantas unidades foram produzidas no ano todo?

   1. a14.400
   2. b24.300
   3. c25.200
   4. d28.500
   5. e48.600

7. Em um projeto de reflorestamento, foram plantadas 400 mudas no primeiro ano, e, em cada ano seguinte, o triplo do número de mudas do ano anterior. Quantas mudas foram plantadas, ao todo, nos 5 primeiros anos?

   1. a6.000
   2. b32.400
   3. c48.400
   4. d96.800
   5. e145.200

8. Uma pessoa aplica R$ 4.000,00 por 12 meses à taxa de 1% ao mês. Comparando o montante a juros compostos com o montante a juros simples, a diferença entre eles, ao final do período, é de aproximadamente:

   1. aR$ 0,00
   2. bR$ 27,30
   3. cR$ 48,00
   4. dR$ 480,00
   5. eR$ 507,30

9. A tabela mostra alguns valores de uma função.

   x	1	10	100	1.000
   y	0	1	2	3

   Uma lei compatível com a tabela é:

   1. ay = log x
   2. by = x/10
   3. cy = x − 1
   4. dy = 10^x
   5. ey = √x

10. A concentração de um medicamento no sangue é dada por C(t) = C₀ · 2^−t/4, com t em horas. Após quanto tempo a concentração será 1/8 da concentração inicial C₀?

    1. a2 h
    2. b8 h
    3. c12 h
    4. d16 h
    5. e32 h

11. Em um jogo, uma pessoa pensa em um número inteiro de 1 a 1.024, e outra deve descobri-lo fazendo perguntas do tipo "é maior que...?", que cortam pela metade as possibilidades a cada resposta. No pior caso, quantas perguntas bastam para descobrir o número?

    1. a10
    2. b20
    3. c32
    4. d100
    5. e512

12. A população de uma cidade é modelada por P(t) = 20.000 · 1,02^t, em que t é o tempo em anos. De acordo com o modelo, é correto afirmar que a população:

    1. acresce 2% ao ano, e o aumento anual em número de habitantes é sempre de 400
    2. bcresce 20% ao ano, e o aumento anual em número de habitantes é cada vez maior
    3. ccresce 1,02% ao ano, e o aumento anual em número de habitantes é constante
    4. ddobra a cada 2 anos, pois a base da potência é muito próxima de 2
    5. ecresce 2% ao ano, e o aumento anual em número de habitantes é cada vez maior

13. Uma bola é solta de uma altura de 8 m e, a cada vez que bate no chão, sobe até 3/4 da altura anterior. Considerando infinitos quiques, qual é a distância vertical total percorrida pela bola?

    1. a24 m
    2. b32 m
    3. c48 m
    4. d56 m
    5. e64 m

14. Em um experimento, o número de bactérias em uma cultura é dado por N(t) = 1.000 · 2^t/20, em que t é o tempo em minutos. Em quanto tempo a cultura atinge 32.000 bactérias?

    1. a80 min
    2. b100 min
    3. c160 min
    4. d200 min
    5. e640 min

15. Usando log 2 ≈ 0,30 e log 3 ≈ 0,48, quantos algarismos tem o número 6²⁰, escrito no sistema decimal?

    1. a15
    2. b16
    3. c20
    4. d26
    5. e78

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