Sistemas lineares 3 × 3: escalonamento e classificação

Matemática, 2ª série: Sistemas lineares 3 × 3: escalonamento e classificação

1. A solução do sistema formado pelas equações x + y + z = 6, y + z = 5 e z = 3 é:

   1. a(1, 2, 3)
   2. b(1, 5, 3)
   3. c(2, 1, 3)
   4. d(3, 2, 1)
   5. e(6, 5, 3)

2. A solução do sistema formado pelas equações x + y + z = 9, x − y + z = 1 e 2x + y − z = 5 é:

   1. a(1, 4, 4)
   2. b(2, 3, 4)
   3. c(2, 4, 3)
   4. d(3, 4, 2)
   5. e(4, 2, 3)

3. Em uma lanchonete, um suco, um sanduíche e uma sobremesa custam juntos R$ 30,00; dois sucos e um sanduíche custam R$ 26,00; e um suco e duas sobremesas custam R$ 26,00. Qual é o preço do sanduíche?

   1. aR$ 6,00
   2. bR$ 8,00
   3. cR$ 10,00
   4. dR$ 12,00
   5. eR$ 14,00

4. O sistema formado pelas equações x + y + z = 3, 2x + 2y + 2z = 6 e x − y = 0 é:

   1. apossível e determinado, com solução única (1, 1, 1)
   2. bimpossível
   3. cpossível e determinado, com solução única (0, 0, 3)
   4. dimpossível, pois tem mais incógnitas que equações independentes
   5. epossível e indeterminado

5. Qual dos sistemas a seguir é impossível?

   1. ax + y + z = 1, x − y = 2 e 2x + 2y + 2z = 2
   2. bx + y + z = 1, x − y = 2 e z = 4
   3. cx + y = 3, y + z = 4 e x + z = 5
   4. dx = 1, y = 2 e x + y + z = 3
   5. ex + y + z = 1, x − y = 2 e 2x + 2y + 2z = 5

6. Ao escalonar um sistema linear, um estudante obteve as equações x + 2y − z = 4, y + 3z = 7 e 0z = 5. Esse sistema é:

   1. apossível e determinado, com z = 5
   2. bpossível e determinado, com z = 0
   3. cpossível e indeterminado, pois a última equação pode ser descartada
   4. dpossível e indeterminado, pois z pode assumir qualquer valor
   5. eimpossível, pois nenhum valor de z satisfaz 0z = 5

7. Considere o sistema formado pelas equações x + y + z = 1, x + 2y + 3z = 2 e x + 3y + kz = 3. Para quais valores de k o sistema é possível e determinado?

   1. ak = 5
   2. bk ≠ 3
   3. ck ≠ 0
   4. dqualquer valor real de k
   5. ek ≠ 5

8. Em uma prova, as questões fáceis, médias e difíceis valem x, y e z pontos, respectivamente. Ana acertou 2 fáceis, 1 média e 1 difícil e fez 9 pontos; Beto acertou 1 fácil, 2 médias e 1 difícil e fez 10 pontos; Clara acertou 1 fácil, 1 média e 2 difíceis e fez 11 pontos. Quantos pontos vale cada questão difícil?

   1. a1,5
   2. b2,5
   3. c3
   4. d3,5
   5. e7,5

9. Cada equação linear com três incógnitas pode ser representada por um plano no espaço. Um sistema 3 × 3 possível e determinado corresponde a:

   1. atrês planos que têm exatamente um ponto em comum
   2. btrês planos paralelos e distintos entre si
   3. ctrês planos que se intersectam segundo uma mesma reta
   4. dtrês planos coincidentes, isto é, um único plano
   5. etrês planos sem nenhum ponto comum aos três

10. Uma pessoa aplicou R$ 20.000,00 em três fundos, com rendimentos anuais de 5%, 8% e 10%. Ao final de um ano, o rendimento total foi de R$ 1.640,00. Sabe-se que o valor aplicado no fundo de 10% foi o dobro do valor aplicado no fundo de 5%. a) Monte o sistema linear que representa a situação. b) Resolva o sistema e determine quanto foi aplicado em cada fundo. c) Verifique a solução nas três equações.

ProvaPiloto · provapiloto.com.br