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Matemática 2ª série Atividade

Determinantes: cálculo, propriedades e aplicações

Atividade com 10 questões sobre determinantes de ordem 2 e 3: regra de Sarrus, propriedades, equações com determinantes, matriz invertível, regra de Cramer e área de triângulos no plano.

  • 10 questões
  • cerca de 55 minutos
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Matemática, 2ª série: Determinantes: cálculo, propriedades e aplicações

  1. O determinante da matriz

    3−2
    45

    é:

    1. −23
    2. 7
    3. 15
    4. 22
    5. 23

  2. O determinante da matriz

    123
    014
    560

    é:

    1. 0
    2. 1
    3. 39
    4. 40
    5. 79

  3. Uma matriz quadrada tem duas linhas iguais. Sobre o determinante dessa matriz, é correto afirmar que:

    1. ele é igual a 1
    2. ele é igual ao dobro do determinante de uma das linhas
    3. ele é negativo
    4. ele não pode ser calculado
    5. ele é igual a zero

  4. Uma matriz A de ordem 3 tem determinante igual a 2. Qual é o determinante da matriz 2A?

    1. 2
    2. 4
    3. 6
    4. 8
    5. 16

  5. As matrizes quadradas A e B, de mesma ordem, têm det A = 3 e det B = −2. O determinante da matriz AB é:

    1. −6
    2. −5
    3. 1
    4. 6
    5. 9

  6. O conjunto solução, em ℝ, da equação em que o determinante da matriz

    x2
    3x

    é igual a 10 é:

    1. {4}
    2. {−2, 2}
    3. {16}
    4. {−4}
    5. {−4, 4}

  7. Para qual valor de k a matriz

    k2
    36

    não é invertível?

    1. 0
    2. 1
    3. 2
    4. 3
    5. 6

  8. A área de um triângulo de vértices (x1, y1), (x2, y2) e (x3, y3) é a metade do módulo do determinante da matriz de linhas (x1, y1, 1), (x2, y2, 1) e (x3, y3, 1). Qual é a área do triângulo de vértices (1, 1), (5, 1) e (2, 4)?

    1. 3
    2. 6
    3. 8
    4. 12
    5. 24

  9. Para resolver o sistema 2x + y = 7 e x − y = −1 pela regra de Cramer, calculam-se o determinante D da matriz dos coeficientes e o determinante Dx, obtido trocando a coluna dos coeficientes de x pela coluna dos termos independentes. É correto afirmar que:

    1. D = −3 e Dx = −9, logo x = 3
    2. D = −1 e Dx = −6, logo x = 6
    3. D = −3 e Dx = 6, logo x = −2
    4. D = 1 e Dx = −8, logo x = −8
    5. D = −3 e Dx = −6, logo x = 2

  10. Considere a matriz A, de ordem 3, com linhas (2, 1, 0), (1, 3, 1) e (0, 1, 2).

    210
    131
    012

    a) Calcule det A pela regra de Sarrus. b) Calcule det A pelo desenvolvimento de Laplace pela primeira linha e confirme o resultado. c) A matriz A é invertível? Justifique. d) Qual é o determinante de 3A?

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