Isometrias, homotetias e ladrilhamentos

Matemática, 3ª série: Isometrias, homotetias e ladrilhamentos

1. O ponto A(3, −5) sofre uma reflexão em relação ao eixo y. Sua imagem é:

   1. a(3, 5)
   2. b(−3, −5)
   3. c(−3, 5)
   4. d(−5, 3)
   5. e(5, −3)

2. O ponto P(4, 1) sofre uma rotação de 90° no sentido anti-horário em torno da origem. Sua imagem é:

   1. a(1, −4)
   2. b(−4, −1)
   3. c(4, −1)
   4. d(−1, 4)
   5. e(−4, 1)

3. Em um jogo digital, um triângulo é transladado pelo vetor (−2, 5), isto é, cada ponto anda 2 unidades para a esquerda e 5 para cima. O vértice B(6, −1) passa a ocupar a posição:

   1. a(8, −6)
   2. b(4, −6)
   3. c(8, 4)
   4. d(−12, −5)
   5. e(4, 4)

4. Uma gráfica ampliou um logotipo por meio de uma homotetia de razão 3. Se a área do logotipo original era 12 cm², a área do logotipo ampliado é:

   1. a36 cm²
   2. b72 cm²
   3. c108 cm²
   4. d144 cm²
   5. e324 cm²

5. Um arquiteto quer revestir um piso usando apenas ladrilhos com a forma de um mesmo polígono regular, sem sobreposições nem espaços vazios. Qual destes polígonos regulares permite esse ladrilhamento?

   1. aHexágono regular
   2. bPentágono regular
   3. cHeptágono regular
   4. dOctógono regular
   5. eDecágono regular

6. Em um piso clássico, em cada vértice se encontram dois octógonos regulares e um terceiro polígono regular, sem espaços vazios. Esse terceiro polígono é um:

   1. atriângulo equilátero
   2. bpentágono regular
   3. chexágono regular
   4. doctógono regular
   5. equadrado

7. Seja ℓ a medida do lado de um hexágono regular. O perímetro é P(ℓ) = 6ℓ e a área é A(ℓ) = (3√3/2)ℓ². Sobre essas funções, é correto afirmar que:

   1. adobrando ℓ, o perímetro e a área dobram
   2. bdobrando ℓ, o perímetro dobra e a área quadruplica
   3. cP é quadrática e A é afim
   4. das duas funções são exponenciais
   5. edobrando ℓ, a área fica multiplicada por 6

8. O lado de uma praça quadrada será aumentado em 20%. Em quantos por cento aumentará a área da praça?

   1. a20%
   2. b40%
   3. c44%
   4. d120%
   5. e144%

9. Fazer uma reflexão em relação ao eixo x e, em seguida, uma reflexão em relação ao eixo y produz o mesmo efeito que uma rotação de 180° em torno da origem.

   (   ) Verdadeiro   (   ) Falso

10. Uma homotetia tem centro O(1, 1) e razão 1/2. A imagem do ponto P(5, 3) por essa homotetia é:

    1. a(2,5; 1,5)
    2. b(9; 5)
    3. c(6; 4)
    4. d(3; 2)
    5. e(−1; 0)

11. a) Explique por que não é possível ladrilhar um piso usando apenas pentágonos regulares.

    b) Apresente uma combinação de dois tipos diferentes de polígonos regulares que se encontrem em um mesmo vértice e ladrilhem o plano. Justifique com os ângulos.

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