Função quadrática: máximos e mínimos em problemas

Matemática, 3ª série: Função quadrática: máximos e mínimos em problemas

1. Um agricultor tem 100 m de tela para cercar um galinheiro retangular aproveitando um muro já existente como um dos lados, de modo que a tela forme os outros três lados, como no esquema.

   

   A maior área que ele consegue cercar é:

   1. a1 250 m²
   2. b625 m²
   3. c2 500 m²
   4. d1 200 m²
   5. e5 000 m²

2. Uma bola é chutada para cima, e sua altura, em metros, é dada por h(t) = −5t² + 20t + 1,5, com t em segundos. A altura máxima atingida pela bola é:

   1. a1,5 m
   2. b21,5 m
   3. c20 m
   4. d41,5 m
   5. e61,5 m

3. Uma lanchonete vende 200 lanches por dia ao preço de R$ 20,00. Uma pesquisa indicou que, a cada R$ 1,00 de desconto no preço, as vendas aumentam em 20 lanches por dia. O preço que torna máxima a receita diária é:

   1. aR$ 10,00
   2. bR$ 20,00
   3. cR$ 5,00
   4. dR$ 15,00
   5. eR$ 12,50

4. Em um experimento de queda livre, uma bolinha é solta do alto de um prédio, e a distância percorrida foi registrada:

   Tempo (s)	1	2	3	4
   Distância (m)	5	20	45	80

   Mantido o padrão, a distância percorrida em 5 s é:

   1. a100 m
   2. b25 m
   3. c250 m
   4. d125 m
   5. e115 m

5. A energia cinética de um corpo é E = mv²/2, em que m é a massa e v é a velocidade. Se a velocidade de um carro triplicar, mantida a massa, sua energia cinética fica multiplicada por:

   1. a9
   2. b3
   3. c6
   4. d27
   5. e1,5

6. O gráfico de f(x) = x² − 6x + 5 é uma parábola com:

   1. avértice (−3, −4) e raízes −1 e −5
   2. bvértice (3, −4) e raízes 1 e 5
   3. cvértice (3, 4) e raízes 1 e 5
   4. dvértice (3, −4) e raízes −1 e −5
   5. evértice (6, 5) e raízes 1 e 5

7. Uma parábola tem vértice no ponto (2, 9) e corta o eixo y no ponto (0, 5). A lei da função quadrática correspondente é:

   1. af(x) = x² − 4x + 5
   2. bf(x) = −x² − 4x + 5
   3. cf(x) = −x² + 4x + 9
   4. df(x) = −2x² + 8x + 5
   5. ef(x) = −x² + 4x + 5

8. O custo diário de produção de x peças em uma pequena fábrica é C(x) = x² − 40x + 500 reais. O custo mínimo diário é:

   1. aR$ 500,00
   2. bR$ 20,00
   3. cR$ 100,00
   4. dR$ 400,00
   5. eR$ 1 700,00

9. A posição de um móvel em uma trajetória retilínea é dada por s(t) = 2t² − 12t + 30, com s em metros e t em segundos. O móvel inverte o sentido do movimento quando está na posição:

   1. a3 m
   2. b30 m
   3. c18 m
   4. d12 m
   5. e0 m

10. Na função f(x) = ax² + bx + c, com a < 0, o vértice da parábola é um ponto de mínimo.

    (   ) Verdadeiro   (   ) Falso

11. Um criador quer construir um cercado retangular dividido em dois currais iguais por uma cerca paralela a um dos lados. Ele dispõe de 600 m de cerca no total. A figura mostra o cercado.

    

    a) Chamando de x a medida dos três lados paralelos entre si e de y a medida dos outros dois lados, escreva y e a área total A em função de x.

    b) Determine as dimensões que tornam a área máxima e calcule essa área.

    c) Explique por que a resposta não é um quadrado.

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