Números complexos: forma algébrica e operações

Matemática, 3ª série: Números complexos: forma algébrica e operações

1. As soluções da equação x² − 4x + 13 = 0, no conjunto dos números complexos, são:

   1. a−2 ± 3i
   2. b2 ± 6i
   3. c4 ± 6i
   4. d2 ± 3
   5. e2 ± 3i

2. O gráfico da função f(x) = x² + 2x + 5 é uma parábola que não intercepta o eixo x. Isso significa que a equação x² + 2x + 5 = 0:

   1. atem uma raiz real dupla, igual a −1
   2. bnão tem solução em nenhum conjunto numérico
   3. cnão tem raízes reais, mas tem as raízes complexas −1 ± 2i
   4. dtem duas raízes reais negativas
   5. etem as raízes complexas 1 ± 2i

3. O valor de i²⁷ + i¹⁰, sendo i a unidade imaginária, é:

   1. a1 − i
   2. b−1 − i
   3. c−1 + i
   4. d1 + i
   5. e0

4. O produto (3 + 2i)(1 − 4i) é igual a:

   1. a−5 − 10i
   2. b3 − 8i
   3. c11 + 14i
   4. d11 − 10i
   5. e−5 − 14i

5. O quociente (5 + i)/(1 + i) é igual a:

   1. a3 + 2i
   2. b2 − 3i
   3. c5 − 4i
   4. d6 − 4i
   5. e3 − 2i

6. Sendo z = 6 − 8i e z̄ o seu conjugado, o produto z · z̄ é:

   1. a10
   2. b100
   3. c−28
   4. d36 − 64i
   5. e100i

7. Para que o número complexo z = (m² − 9) + (m + 3)i seja imaginário puro, o valor real de m deve ser:

   1. a−3
   2. b3 ou −3
   3. c3
   4. d9
   5. e0

8. Na análise de circuitos de corrente alternada, as impedâncias são representadas por números complexos (na engenharia, costuma-se usar j no lugar de i). Ligadas em série, as impedâncias se somam. Com Z₁ = 3 + 4i e Z₂ = 5 − 10i, em ohms, o módulo da impedância total é:

   1. a10 Ω
   2. b14 Ω
   3. c16,2 Ω
   4. d2 Ω
   5. e100 Ω

9. Todo número real é também um número complexo.

   (   ) Verdadeiro   (   ) Falso

10. A equação x² + bx + c = 0, com b e c reais, tem uma raiz igual a 1 + 2i. O valor de b + c é:

    1. a7
    2. b−5
    3. c−3
    4. d3
    5. e1

11. Considere o número complexo z = 1 + i.

    a) Mostre que z é raiz da equação x² − 2x + 2 = 0.

    b) Calcule z², z⁴ e z⁸.

    c) Explique por que z⁸ é um número real positivo.

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