Função quadrática: raízes, concavidade e gráfico

Matemática, 1ª série: Função quadrática: raízes, concavidade e gráfico

1. As raízes da equação x² − 5x + 6 = 0 são:

   1. a−3 e −2
   2. b−1 e 6
   3. c1 e 6
   4. d2 e 3
   5. e5 e 6

2. Sobre a função f(x) = 2x² − 4x + 5, é correto afirmar que ela:

   1. atem duas raízes reais e iguais, pois o discriminante é nulo
   2. btem duas raízes reais distintas, pois o discriminante é positivo
   3. ctem as raízes reais 1 e −2,5, de sinais contrários
   4. dtem uma única raiz real, x = 1, que coincide com o vértice
   5. enão tem raízes reais, pois o discriminante é negativo

3. O gráfico da função f(x) = −x² + 4x + 5 é uma parábola:

   1. acom concavidade para cima, que corta o eixo y em (0, 5) e o eixo x em x = −1 e x = 5
   2. bcom concavidade para baixo, que corta o eixo y em (0, 5) e o eixo x em x = 1 e x = −5
   3. ccom concavidade para baixo, que corta o eixo y em (0, −5) e o eixo x em x = −1 e x = 5
   4. dcom concavidade para cima, que corta o eixo y em (0, −5) e o eixo x em x = 1 e x = −5
   5. ecom concavidade para baixo, que corta o eixo y em (0, 5) e o eixo x em x = −1 e x = 5

4. Uma parábola tem raízes 1 e 5 e passa pelo ponto (0, 10). A lei da função quadrática correspondente é:

   1. af(x) = 2x² − 12x + 10
   2. bf(x) = x² − 6x + 5
   3. cf(x) = 2x² + 12x + 10
   4. df(x) = −2x² + 12x − 10
   5. ef(x) = 10x² − 60x + 50

5. Sem resolver a equação 3x² − 12x + 9 = 0, a soma e o produto de suas raízes são, respectivamente:

   1. a−12 e 9
   2. b−4 e 3
   3. c4 e −3
   4. d4 e 3
   5. e12 e 9

6. Em qual das situações a seguir a grandeza y é diretamente proporcional ao quadrado da grandeza x?

   1. ay é o perímetro de um quadrado cujo lado mede x
   2. by é a distância percorrida em x horas a uma velocidade constante
   3. cy é a área de um retângulo cujos lados medem x e x + 2
   4. dy é o volume de um cubo cuja aresta mede x
   5. ey é a área de um quadrado cujo lado mede x

7. Desprezando a resistência do ar, a distância d, em metros, percorrida por um objeto em queda livre a partir do repouso é dada por d = 4,9t², com t em segundos. Se o tempo de queda dobrar, a distância percorrida:

   1. afica quatro vezes maior
   2. bfica duas vezes maior
   3. cfica três vezes maior
   4. daumenta exatamente 4,9 m
   5. efica oito vezes maior

8. O conjunto solução, em ℝ, da inequação x² − x − 6 < 0 é:

   1. a]−∞, −2[ ∪ ]3, +∞[
   2. b]−3, 2[
   3. c[−2, 3]
   4. d]2, 3[
   5. e]−2, 3[

9. O gráfico da função f(x) = x² − 6x + 9:

   1. atoca o eixo x em um único ponto, (3, 0)
   2. btoca o eixo x em um único ponto, (−3, 0)
   3. ccorta o eixo x nos pontos (3, 0) e (−3, 0)
   4. dnão toca o eixo x em nenhum ponto
   5. ecorta o eixo x nos pontos (0, 9) e (9, 0)

10. Considere a função f(x) = x² − 2x − 3. a) Determine as raízes e o ponto de intersecção com o eixo y. b) Determine o vértice. c) Esboce o gráfico. d) Faça o estudo do sinal de f.

ProvaPiloto · provapiloto.com.br