Função exponencial: gráfico e equações

Matemática, 1ª série: Função exponencial: gráfico e equações

1. Qual das funções a seguir é exponencial e decrescente?

   1. af(x) = 2^x
   2. bf(x) = −2x
   3. cf(x) = x²
   4. df(x) = (1,5)^x
   5. ef(x) = (0,5)^x

2. A tabela mostra valores de uma função.

   x	0	1	2	3
   y	3	6	12	24

   Qual lei representa essa função?

   1. ay = 2 · 3^x
   2. by = 3x + 3
   3. cy = 6^x
   4. dy = 3 · x²
   5. ey = 3 · 2^x

3. A solução da equação 2^{x + 1} = 32 é:

   1. a3
   2. b4
   3. c5
   4. d15
   5. e16

4. A solução da equação 9^x = 27 é:

   1. a1/2
   2. b2/3
   3. c3/2
   4. d3
   5. e18

5. O conjunto solução da equação 4^x − 6 · 2^x + 8 = 0 é:

   1. a{2, 4}
   2. b{1}
   3. c{4, 16}
   4. d{−2, −4}
   5. e{1, 2}

6. Em condições ideais, uma cultura de bactérias dobra de tamanho a cada 3 horas. Se a cultura começa com 500 bactérias, quantas haverá após 12 horas?

   1. a2.000
   2. b4.000
   3. c6.500
   4. d8.000
   5. e2.048.000

7. Um medicamento tem meia-vida de 6 horas no organismo, isto é, a quantidade presente cai pela metade a cada 6 horas. Uma pessoa recebeu uma dose de 800 mg. Quanto do medicamento restará após 24 horas, sem novas doses?

   1. a0 mg
   2. b50 mg
   3. c100 mg
   4. d200 mg
   5. e400 mg

8. Um equipamento perde 20% de seu valor a cada ano em relação ao valor do ano anterior. Se foi comprado por R$ 10.000,00, quanto valerá após 2 anos?

   1. aR$ 6.000,00
   2. bR$ 6.400,00
   3. cR$ 6.800,00
   4. dR$ 7.200,00
   5. eR$ 8.000,00

9. Sobre a função f: ℝ → ℝ dada por f(x) = 2^x, é correto afirmar que:

   1. asua imagem é ℝ e seu gráfico corta o eixo x no ponto (0, 0)
   2. bseu domínio é ]0, +∞[ e ela é crescente em todo o domínio
   3. cela é decrescente e seu gráfico corta o eixo y no ponto (0, 2)
   4. dseu gráfico corta o eixo x no ponto (1, 0) e o eixo y em (0, 1)
   5. esua imagem é ]0, +∞[ e seu gráfico corta o eixo y no ponto (0, 1)

10. Em um lago de 1.024 m², a área coberta por uma planta aquática invasora dobra a cada semana. Hoje, ela cobre 2 m². a) Escreva a área A coberta após t semanas. b) Em quantas semanas o lago estará totalmente coberto, mantido esse ritmo? c) Em que semana a planta cobria metade do lago? d) Explique por que a resposta do item c contraria a intuição de muitas pessoas.

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