Correlação entre variáveis e reta de tendência

Matemática, 3ª série: Correlação entre variáveis e reta de tendência

1. Um professor registrou as horas semanais de estudo de cinco estudantes e suas notas em um simulado.

   Horas de estudo na semana	1	2	3	4	5
   Nota no simulado	4,0	5,0	6,5	7,0	8,5

   O diagrama de dispersão representa os pares (horas, nota).

   

   Nesse diagrama, observa-se uma correlação:

   1. anegativa, pois as notas crescem e as horas também
   2. bpositiva, pois as notas tendem a crescer com as horas
   3. cnula, pois os pontos não estão exatamente alinhados
   4. dpositiva perfeita, pois todos os pontos estão em uma reta
   5. enegativa perfeita, pois a nota cai a cada hora

2. Para dados de horas semanais de estudo (x, de 1 a 5 horas) e notas em um simulado (y), a reta que melhor se ajusta aos pontos (método dos mínimos quadrados) é ŷ = 1,1x + 2,9. A nota estimada para um estudante que estude 6 horas na semana é:

   1. a6,6
   2. b8,5
   3. c10,0
   4. d9,5
   5. e24,0

3. A reta ŷ = 1,1x + 2,9 foi ajustada a dados de estudantes que estudavam de 1 a 5 horas por semana (x) e suas notas em um simulado (y). Usando essa reta, um estudante estimou que quem estudar 20 horas por semana tirará 24,9 no simulado, cuja nota máxima é 10. O problema dessa estimativa é que:

   1. aa reta deveria ter coeficiente angular negativo
   2. bo coeficiente linear deveria ser zero
   3. ca conta está errada: o resultado correto é 22,0
   4. do modelo foi usado longe do intervalo dos dados
   5. ea correlação entre as variáveis é nula

4. Uma cafeteria registrou a temperatura média do dia e o número de copos de chocolate quente vendidos.

   Temperatura (°C)	12	15	18	21	24
   Copos vendidos	80	70	55	45	30

   Qual equação pode representar a reta de tendência desses dados?

   1. ay = 4,2x − 20
   2. by = −4,2x + 56
   3. cy = −42x + 131
   4. dy = −0,24x + 80
   5. ey = −4,2x + 131

5. Uma fábrica registrou o custo total C, em reais, de produção de q peças:

   q (peças)	100	200	300	400
   C (R$)	2 300	2 800	3 300	3 800

   Os pontos estão alinhados. O custo fixo da fábrica, ou seja, o custo quando nenhuma peça é produzida, é:

   1. aR$ 500
   2. bR$ 1 800
   3. cR$ 2 300
   4. dR$ 5
   5. eR$ 23

6. Em qual das tabelas a seguir, com x = 1, 2, 3 e 4, a relação entre x e y é exatamente uma função afim?

   1. ay = 2, 4, 8, 16
   2. by = 1, 4, 9, 16
   3. cy = 3, 7, 11, 15
   4. dy = 3, 6, 10, 15
   5. ey = 5, 7, 10, 14

7. Em um estudo sobre domicílios, a reta ajustada entre o número de moradores (x) e o consumo mensal de energia em kWh (y) foi ŷ = 45x + 60. O coeficiente 45 indica que:

   1. acada morador a mais soma 45 kWh à estimativa
   2. btodo domicílio consome exatamente 45 kWh por mês
   3. cum domicílio com 45 moradores consome 60 kWh
   4. do consumo médio é de 105 kWh por morador
   5. ecada kWh a mais corresponde a 45 moradores

8. O coeficiente de correlação linear r varia de −1 a 1. Entre os valores a seguir, qual indica a relação linear mais forte entre duas variáveis, qualquer que seja o sentido?

   1. ar = −0,92
   2. br = −0,35
   3. cr = 0,05
   4. dr = 0,45
   5. er = 0,88

9. Se o coeficiente de correlação linear entre duas variáveis é r = 0, então não existe nenhuma relação entre elas.

   (   ) Verdadeiro   (   ) Falso

10. Um motorista anotou a distância percorrida e o combustível consumido em cinco viagens.

    Distância (km)	100	200	300	400	500
    Consumo (L)	8	15	23	30	38

    a) Descreva como seria o diagrama de dispersão e o tipo de correlação.

    b) Obtenha uma reta de tendência usando o primeiro e o último ponto.

    c) Estime o consumo para 350 km e comente se seria adequado usar a mesma reta para estimar o consumo de uma viagem de 3 000 km.

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