Polinômios: divisão e dispositivo de Briot-Ruffini

Matemática, 3ª série: Polinômios: divisão e dispositivo de Briot-Ruffini

1. O valor numérico do polinômio P(x) = 2x³ − 5x² + x − 4 para x = 3 é:

   1. a−106
   2. b8
   3. c14
   4. d26
   5. e2

2. O polinômio P(x) = (m − 2)x³ + (m + 1)x² − 4 tem grau 2. O valor de m é:

   1. a−1
   2. b3
   3. c−2
   4. d2
   5. e0

3. Usando o dispositivo de Briot-Ruffini para dividir P(x) = x³ − 4x² + x + 6 por x − 2, obtém-se o quociente:

   1. ax² − 6x + 13
   2. bx² + 2x − 3
   3. cx² − 2x − 3
   4. dx³ − 2x² − 3x
   5. ex² − 2x + 3

4. O resto da divisão de P(x) = x⁴ − 3x³ + 2x − 5 por x + 1 é:

   1. a−5
   2. b3
   3. c1
   4. d−9
   5. e−3

5. O polinômio P(x) = x³ + kx² − 4x + 12 é divisível por x − 3. O valor de k é:

   1. a−3
   2. b3
   3. c−27
   4. d−1
   5. e9

6. Considere o algoritmo a seguir, escrito em pseudocódigo.

   coef ← [2, −3, 0, 5]
   a ← 2
   r ← 0
   para cada c em coef, na ordem, faça
       r ← r · a + c
   fim
   escreva r

   Qual valor o algoritmo escreve?

   1. a4
   2. b9
   3. c1
   4. d13
   5. e21

7. Considere o algoritmo a seguir, em que coef é a lista dos coeficientes de um polinômio P(x), do maior para o menor grau, e a é um número real.

   r ← 0
   para cada c em coef, na ordem, faça
       r ← r · a + c
   fim
   escreva r

   O valor escrito pelo algoritmo é:

   1. aa soma dos coeficientes de P(x)
   2. bo grau do polinômio P(x)
   3. co quociente da divisão de P(x) por x − a
   4. da maior raiz real do polinômio P(x)
   5. eP(a), que é o resto da divisão de P(x) por x − a

8. Para procurar raízes inteiras de um polinômio de coeficientes inteiros e coeficiente líder 1, uma estudante seguiu este procedimento:

   1. Liste os divisores inteiros do termo independente.
   2. Para cada divisor d, calcule P(d).
   3. Se P(d) = 0, registre d como raiz.

   Aplicando o procedimento a P(x) = x³ − 2x² − 5x + 6, as raízes registradas são:

   1. a−1, 2 e −3
   2. b1, 2 e 3
   3. c1 e 6
   4. d1, −2 e 3
   5. e−1, −2 e 6

9. Na divisão de um polinômio P(x) por D(x) = x² + 1, obteve-se quociente Q(x) = x − 3 e resto R(x) = 2x + 1. O polinômio P(x) é:

   1. ax³ − 3x² + x − 3
   2. bx³ − 3x² − x − 4
   3. cx³ − 3x² + 3x − 2
   4. dx³ + 3x² + 3x − 2
   5. ex³ − 3x² + 3x + 4

10. Na divisão de um polinômio de grau 5 por um polinômio de grau 2, o resto pode ter grau 2.

    (   ) Verdadeiro   (   ) Falso

11. Considere o polinômio P(x) = 2x³ − 3x² − 11x + 6.

    a) Use o dispositivo de Briot-Ruffini para dividir P(x) por x − 3 e mostre que 3 é raiz.

    b) Encontre as outras raízes.

    c) Escreva P(x) na forma fatorada.

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