Transformações isométricas e homotetia

Matemática, 2ª série: Transformações isométricas e homotetia

1. O ponto P(2, 3) sofre uma translação de vetor (4, −1), isto é, desloca-se 4 unidades para a direita e 1 unidade para baixo. Qual é a imagem de P?

   1. a(−2, 4)
   2. b(5, 7)
   3. c(6, 2)
   4. d(6, 4)
   5. e(8, −3)

2. Qual é a imagem do ponto Q(3, −2) pela reflexão em relação ao eixo y?

   1. a(−3, −2)
   2. b(−3, 2)
   3. c(−2, 3)
   4. d(2, −3)
   5. e(3, 2)

3. O ponto R(4, 1) sofre uma rotação de 90° no sentido anti-horário em torno da origem. Qual é a imagem de R?

   1. a(−4, −1)
   2. b(−4, 1)
   3. c(−1, 4)
   4. d(1, −4)
   5. e(4, −1)

4. Um quadrado de lado 2 cm sofre uma homotetia de razão 3. Qual é a área do quadrado obtido?

   1. a6 cm²
   2. b9 cm²
   3. c12 cm²
   4. d18 cm²
   5. e36 cm²

5. Uma figura sofre uma homotetia de razão 2. Comparando a figura obtida com a original, é correto afirmar que:

   1. aos ângulos são preservados e os comprimentos ficam multiplicados por 2
   2. bos ângulos e os comprimentos ficam multiplicados por 2
   3. cos ângulos ficam multiplicados por 2 e os comprimentos são preservados
   4. dos ângulos e os comprimentos são preservados, como em uma isometria
   5. eos comprimentos dobram e as áreas também ficam multiplicadas por 2

6. Quantos eixos de simetria tem um hexágono regular?

   1. a2
   2. b3
   3. c4
   4. d6
   5. e12

7. Qual é o menor ângulo de rotação, em torno do seu centro, que leva um triângulo equilátero sobre ele mesmo?

   1. a60°
   2. b90°
   3. c120°
   4. d180°
   5. e360°

8. O triângulo de Sierpinski é construído a partir de um triângulo equilátero: em cada etapa, cada triângulo restante é dividido em 4 triângulos congruentes, por homotetias de razão 1/2, e o triângulo central é retirado. A figura mostra o início e as duas primeiras etapas.

   

   Após 3 etapas, que fração da área inicial permanece?

   1. a1/4
   2. b27/64
   3. c9/16
   4. d37/64
   5. e3/4

9. Um ponto P(a, b) sofre uma reflexão em relação ao eixo x e, em seguida, uma reflexão em relação ao eixo y. A composição dessas duas transformações equivale a:

   1. auma rotação de 180° em torno da origem
   2. buma rotação de 90° em torno da origem
   3. cuma reflexão em relação à reta y = x
   4. duma translação de vetor (a, b)
   5. euma homotetia de razão 2 com centro na origem

10. Considere o triângulo de vértices A(1, 1), B(4, 1) e C(1, 3). a) Determine os vértices do triângulo obtido por uma homotetia de centro na origem e razão 2. b) Compare o perímetro e a área dos dois triângulos. c) Determine os vértices da imagem do triângulo original por uma reflexão em relação ao eixo y e diga o que essa transformação preserva.

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