Plano de Argand-Gauss e forma trigonométrica

Matemática, 3ª série: Plano de Argand-Gauss e forma trigonométrica

1. No plano de Argand-Gauss, o número complexo z = −3 + 2i é representado pelo ponto:

   1. a(2, −3), no 4º quadrante
   2. b(−3, −2), no 3º quadrante
   3. c(3, 2), no 1º quadrante
   4. d(−3, 2), no 2º quadrante
   5. e(−3, 2), no 3º quadrante

2. O módulo do número complexo z = 5 − 12i é:

   1. a7
   2. b17
   3. c13
   4. d60
   5. e169

3. O argumento principal de z = 1 + i√3, no intervalo [0, 2π), é:

   1. aπ/6
   2. b2π/3
   3. cπ/4
   4. d5π/3
   5. eπ/3

4. A forma trigonométrica do número complexo z = −2 + 2i é:

   1. a2√2(cos π/4 + i sen π/4)
   2. b2√2(cos 3π/4 + i sen 3π/4)
   3. c2(cos 3π/4 + i sen 3π/4)
   4. d8(cos 3π/4 + i sen 3π/4)
   5. e2√2(cos 7π/4 + i sen 7π/4)

5. Multiplicar um número complexo por i corresponde, no plano de Argand-Gauss, a girar o ponto 90° no sentido anti-horário em torno da origem. Para z = 4 + 3i, o produto i · z é:

   1. a−3 + 4i
   2. b3 − 4i
   3. c3 + 4i
   4. d−4 − 3i
   5. e4 − 3i

6. Sendo z₁ = 2(cos 30° + i sen 30°) e z₂ = 3(cos 45° + i sen 45°), o produto z₁ · z₂ é:

   1. a5(cos 75° + i sen 75°)
   2. b6(cos 15° + i sen 15°)
   3. c6(cos 75° + i sen 75°)
   4. d5(cos 1 350° + i sen 1 350°)
   5. e6(cos 37,5° + i sen 37,5°)

7. Pela fórmula de De Moivre, o valor de (cos 20° + i sen 20°)⁹ é:

   1. a1
   2. bi
   3. c−i
   4. d9(cos 20° + i sen 20°)
   5. e−1

8. Os pontos que representam z = 3 + i, iz, −z e −iz no plano de Argand-Gauss são vértices de um quadrado. A área desse quadrado é:

   1. a20
   2. b10
   3. c40
   4. d2√5
   5. e√10

9. No plano de Argand-Gauss, a transformação que leva cada número complexo z em w = (1 + i) · z corresponde a:

   1. arotação de 90° no sentido anti-horário e ampliação de razão 2
   2. brotação de 45° no sentido anti-horário e ampliação de razão √2
   3. crotação de 45° no sentido anti-horário, sem mudança de distância à origem
   4. dtranslação de 1 unidade para a direita e 1 para cima
   5. ereflexão em relação à reta y = x, sem mudança de distância à origem

10. Em um jogo, as posições de dois personagens são dadas pelos números complexos z₁ = 2 + 5i e z₂ = −1 + i, com unidades em metros, como mostra a figura.

    

    A distância entre eles é:

    1. a7 m
    2. b25 m
    3. c√37 m
    4. d5 m
    5. e√29 m

11. O módulo do produto de dois números complexos é igual ao produto de seus módulos.

    (   ) Verdadeiro   (   ) Falso

12. Um designer quer instalar seis luminárias nos vértices de um hexágono regular centrado na origem de um plano de Argand-Gauss, com um dos vértices no ponto que representa o número 2 (unidades em metros), como na figura.

    

    a) Explique por que, multiplicando um vértice por w = cos 60° + i sen 60°, obtém-se o vértice seguinte.

    b) Escreva os seis vértices na forma algébrica.

    c) Calcule o perímetro do hexágono.

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