Ladrilhamento do plano com polígonos regulares

Matemática, 2ª série: Ladrilhamento do plano com polígonos regulares

1. Qual é a medida de cada ângulo interno de um hexágono regular?

   1. a60°
   2. b90°
   3. c108°
   4. d120°
   5. e135°

2. Quais polígonos regulares, usando-se apenas peças de um mesmo tipo, ladrilham o plano?

   1. aSomente o quadrado, o pentágono regular e o hexágono regular
   2. bTodos os polígonos regulares, desde que as peças sejam iguais
   3. cSomente o quadrado, pois é o único com ângulos retos
   4. dO triângulo, o quadrado, o pentágono, o hexágono e o octógono regulares
   5. eSomente o triângulo equilátero, o quadrado e o hexágono regular

3. Por que não é possível ladrilhar o plano usando apenas pentágonos regulares congruentes?

   1. aPorque o pentágono regular tem um número ímpar de lados
   2. bPorque a área do pentágono regular não pode ser calculada com exatidão
   3. cPorque o ângulo interno de 108° é maior que 90°
   4. dPorque o pentágono regular não tem eixos de simetria
   5. ePorque o ângulo interno de 108° não divide 360° um número inteiro de vezes

4. Em um piso, em torno de cada vértice se encontram polígonos regulares de lados iguais, sem frestas nem sobreposições. Qual das combinações a seguir pode ocorrer em um vértice?

   1. aDois octógonos regulares e um quadrado
   2. bDois hexágonos regulares e um quadrado
   3. cTrês octógonos regulares
   4. dUm octógono regular e dois quadrados
   5. eDois pentágonos regulares e um quadrado

5. Em um vértice de um mosaico encontram-se 2 hexágonos regulares e alguns triângulos equiláteros, todos com lados iguais, sem frestas nem sobreposições. Quantos triângulos há nesse vértice?

   1. a0
   2. b1
   3. c2
   4. d3
   5. e4

6. Cada ângulo interno de um polígono regular mede 140°. Quantos lados tem esse polígono?

   1. a5
   2. b7
   3. c8
   4. d9
   5. e12

7. Um piso retangular de 6 m por 4,5 m será coberto com lajotas quadradas de 50 cm de lado, sem cortes. Quantas lajotas são necessárias?

   1. a27
   2. b54
   3. c108
   4. d216
   5. e1.080

8. Entre o triângulo equilátero, o quadrado e o hexágono regular, os únicos polígonos regulares que ladrilham o plano sozinhos, qual tem a maior área quando os três têm o mesmo perímetro?

   1. aO hexágono regular, o que ajuda a explicar o formato dos favos de mel
   2. bO triângulo equilátero, por ter o menor número de lados
   3. cO quadrado, por ter todos os ângulos retos
   4. dOs três têm a mesma área, já que têm o mesmo perímetro
   5. eO triângulo e o hexágono, que têm a mesma área

9. É possível ladrilhar o plano usando apenas cópias de um triângulo qualquer, mesmo que ele não seja equilátero.

   (   ) Verdadeiro   (   ) Falso

10. a) Explique por que, em um ladrilhamento com polígonos regulares, a soma dos ângulos internos dos polígonos que se encontram em um vértice deve ser 360°. b) Verifique se é possível ter, em um vértice, quatro triângulos equiláteros e um hexágono regular. c) Verifique se é possível ter três triângulos equiláteros e dois quadrados, e descreva como seria um mosaico com essa combinação.

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