Probabilidade geométrica e eventos não equiprováveis

Matemática, 2ª série: Probabilidade geométrica e eventos não equiprováveis

1. Um dardo atinge, ao acaso, um ponto de um quadrado de 20 cm de lado, no qual está inscrito um círculo de 10 cm de raio, como mostra a figura.

   

   Qual é a probabilidade de o dardo atingir o interior do círculo?

   1. a1/4
   2. b1/2
   3. c3/4
   4. dπ/4
   5. eπ/2

2. Escolhe-se ao acaso um ponto do segmento que representa o intervalo [0, 10] da reta real. Qual é a probabilidade de o ponto pertencer ao intervalo [2, 5]?

   1. a3/10
   2. b1/3
   3. c2/5
   4. d1/2
   5. e3/5

3. Um ônibus passa em um ponto exatamente a cada 15 minutos. Uma pessoa chega ao ponto em um instante qualquer, sem consultar horários. Qual é a probabilidade de ela esperar no máximo 5 minutos?

   1. a1/15
   2. b1/5
   3. c1/4
   4. d1/3
   5. e2/3

4. Um alvo é formado por três círculos concêntricos de raios 1, 2 e 3 dm, como mostra a figura.

   

   Um dardo atinge um ponto qualquer do alvo ao acaso. Qual é a probabilidade de ele atingir o anel externo, entre os círculos de raios 2 e 3 dm?

   1. a1/9
   2. b1/3
   3. c4/9
   4. d5/9
   5. e2/3

5. Uma roleta está dividida em quatro setores circulares, com ângulos centrais de 180°, 90°, 60° e 30°, como mostra a figura.

   

   Girando-se a roleta, qual é a probabilidade de o ponteiro parar no setor de 60°?

   1. a1/12
   2. b1/6
   3. c1/4
   4. d1/3
   5. e1/2

6. Escolhe-se ao acaso um número real do intervalo [0, 1]. Qual é a probabilidade de o número escolhido ser exatamente 0,5?

   1. a0
   2. b1/100
   3. c1/10
   4. d1/2
   5. e1

7. Escolhe-se ao acaso um ponto (x, y) do quadrado de vértices (0, 0), (2, 0), (2, 2) e (0, 2). Qual é a probabilidade de que x + y ≤ 1?

   1. a1/16
   2. b1/8
   3. c1/4
   4. d3/8
   5. e1/2

8. Uma roleta tem três setores, vermelho, azul e verde, de tamanhos desconhecidos. Em 2.000 giros, o ponteiro parou 1.010 vezes no vermelho, 490 no azul e 500 no verde. Qual é a estimativa mais razoável para o ângulo central do setor vermelho?

   1. a60°
   2. b90°
   3. c120°
   4. d180°
   5. e270°

9. Um terreno retangular de 50 m por 80 m tem uma piscina circular de 5 m de raio. Uma semente levada pelo vento cai em um ponto qualquer do terreno, ao acaso. A probabilidade de ela cair na piscina é de:

   1. acerca de 0,6%
   2. bcerca de 0,8%
   3. ccerca de 2,0%
   4. dcerca de 7,9%
   5. ecerca de 19,6%

10. Ana e Bia combinaram de se encontrar em uma praça entre 12 h e 13 h. Cada uma chega em um instante qualquer desse intervalo, ao acaso e de forma independente, e espera a outra por no máximo 20 minutos; se a outra não chegar, vai embora. a) Represente a situação em um quadrado de lado 60 (minutos), com o instante de chegada de Ana no eixo x e o de Bia no eixo y. b) Identifique a região em que elas se encontram, isto é, |x − y| ≤ 20. c) Calcule a probabilidade de elas se encontrarem.

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