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Atividades sobre números complexos

2 materiais e 25 questões sobre números complexos, com gabarito comentado.

Exemplos de questões sobre números complexos

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  1. Em um jogo, a posição de um personagem é representada pelo número complexo z = 3 + 2i no plano de Argand-Gauss. Multiplicar um número complexo por i corresponde a girar o ponto 90° no sentido anti-horário em torno da origem.

    Após essa rotação, a nova posição do personagem é:

    1. −2 + 3i
    2. −3 − 2i
    3. 2 − 3i
    4. 3 − 2i
    5. 3i + 2

  2. As potências da unidade imaginária i se repetem em ciclos de 4: i⁰ = 1, i¹ = i, i² = −1, i³ = −i, i⁴ = 1, e assim por diante.

    O valor de i²⁰²³ é:

    1. 1
    2. i
    3. −1
    4. 2.023i
    5. −i

  3. Um designer quer instalar seis luminárias nos vértices de um hexágono regular centrado na origem de um plano de Argand-Gauss, com um dos vértices no ponto que representa o número 2 (unidades em metros), como na figura.

    Plano de Argand-Gauss com um hexágono regular centrado na origem e inscrito em uma circunferência tracejada de raio 2. Um dos vértices está no ponto 2 do eixo real, e o ângulo central entre esse vértice e o seguinte, no sentido anti-horário, mede 60°.

    a) Explique por que, multiplicando um vértice por w = cos 60° + i sen 60°, obtém-se o vértice seguinte.

    b) Escreva os seis vértices na forma algébrica.

    c) Calcule o perímetro do hexágono.