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Matemática 2ª série Simulado

Simulado de trigonometria e geometria espacial

Simulado com 15 questões de múltipla escolha no estilo ENEM sobre trigonometria no triângulo, leis dos senos e dos cossenos, funções periódicas e áreas e volumes de sólidos em situações do cotidiano.

  • 15 questões
  • cerca de 75 minutos
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Matemática, 2ª série: Simulado de trigonometria e geometria espacial

  1. Em um projeto de acessibilidade, suponha que a inclinação máxima permitida para uma rampa seja de 1:12, ou seja, 1 m de desnível para cada 12 m de comprimento horizontal. Qual é o comprimento horizontal mínimo de uma rampa que vence um desnível de 0,6 m?

    1. 5,0 m
    2. 7,2 m
    3. 8,0 m
    4. 12,0 m
    5. 20,0 m

  2. Uma pessoa, com os olhos a 1,6 m do chão, está a 50 m da base de uma torre e vê o topo sob um ângulo de 40° com a horizontal.

    Pessoa com os olhos a 1,6 m do chão, a 50 m da base de uma torre. Uma linha horizontal tracejada sai dos olhos até a torre, e a linha de visada até o topo forma 40° com essa horizontal.

    Use sen 40° ≈ 0,64, cos 40° ≈ 0,77 e tg 40° ≈ 0,84. A altura aproximada da torre é:

    1. 32,0 m
    2. 38,5 m
    3. 42,0 m
    4. 43,6 m
    5. 59,5 m

  3. Em um parque, dois caminhos retos, de 300 m e de 500 m, partem do portão e formam entre si um ângulo de 120°.

    Do portão partem dois caminhos retos, de 500 m e de 300 m, que formam ângulo de 120°. A distância d entre as extremidades dos caminhos é o segmento tracejado.

    Qual é a distância d, em linha reta, entre as extremidades dos dois caminhos?

    1. 200 m
    2. 436 m
    3. 583 m
    4. 700 m
    5. 800 m

  4. A pressão arterial de uma pessoa em repouso, em mmHg, foi modelada por P(t) = 100 + 20 · sen(2πt/0,8), com t em segundos. Cada ciclo completo da função corresponde a um batimento cardíaco. Quantos batimentos por minuto o modelo indica?

    1. 60
    2. 75
    3. 80
    4. 100
    5. 120

  5. A altura, em metros, de uma cadeira de uma roda-gigante é dada por h(t) = 22 − 20 · cos(πt/4), com t em minutos. O período e a amplitude dessa função são, respectivamente:

    1. 2 min e 20 m
    2. 4 min e 20 m
    3. 8 min e 20 m
    4. 8 min e 22 m
    5. 8 min e 42 m

  6. Uma embalagem de suco em forma de paralelepípedo tem base quadrada de 7 cm de lado e capacidade de 1 litro. Qual é, aproximadamente, a altura interna da embalagem?

    1. 7,0 cm
    2. 10,0 cm
    3. 14,3 cm
    4. 20,4 cm
    5. 28,6 cm

  7. Seis latas cilíndricas, de 5 cm de raio e 12 cm de altura, são acomodadas em uma caixa de 20 cm por 30 cm por 12 cm, em duas fileiras de três latas, como mostra a vista de cima da figura.

    Vista de cima da caixa, um retângulo de 30 cm por 20 cm, com seis círculos de 5 cm de raio, em duas fileiras de três, encostados entre si e nas paredes da caixa.

    Usando π ≈ 3,14, qual é o volume da caixa que não é ocupado pelas latas?

    1. 942 cm³
    2. 1.548 cm³
    3. 2.400 cm³
    4. 5.652 cm³
    5. 7.200 cm³

  8. Um copo descartável tem a forma de um cone com 4 cm de raio na boca e 9 cm de altura. Usando π ≈ 3,14, qual é a capacidade aproximada do copo?

    1. 50 mL
    2. 75 mL
    3. 151 mL
    4. 301 mL
    5. 452 mL

  9. Uma esfera maciça de metal com 3 cm de raio é derretida, e todo o material é usado para fazer bolinhas maciças de 1 cm de raio. Quantas bolinhas são obtidas?

    1. 3
    2. 6
    3. 9
    4. 27
    5. 81

  10. Um monumento tem a forma de uma pirâmide de base quadrada com 30 m de lado e 20 m de altura, como mostra a figura, e suas quatro faces laterais serão revestidas de vidro.

    Pirâmide de base quadrada em perspectiva, com aresta da base de 30 m e altura de 20 m, tracejada, do vértice ao centro da base.

    Qual é a área de vidro necessária?

    1. 600 m²
    2. 1.200 m²
    3. 1.500 m²
    4. 2.400 m²
    5. 3.000 m²

  11. Um terreno triangular tem dois ângulos de 50° e 60°, e o lado oposto ao ângulo de 50° mede 77 m. Use sen 50° ≈ 0,77 e sen 60° ≈ 0,87. Quanto mede o lado oposto ao ângulo de 60°?

    1. 67 m
    2. 77 m
    3. 87 m
    4. 100 m
    5. 110 m

  12. Uma polia de 15 cm de raio gira 2 radianos. Qual é o comprimento da correia que passa por ela, sem deslizar, nesse giro?

    1. 7,5 cm
    2. 15 cm
    3. 30 cm
    4. 30π cm
    5. 60π cm

  13. Em certo horário, um prédio de 30 m de altura projeta sobre o solo plano uma sombra de 30√3 m. Qual é o ângulo de elevação do Sol nesse instante?

    1. 15°
    2. 30°
    3. 45°
    4. 60°
    5. 90°

  14. Uma miniatura de uma caixa-d'água, feita na escala 1:20, tem capacidade de 0,5 litro. Qual é a capacidade da caixa-d'água real?

    1. 10 L
    2. 200 L
    3. 400 L
    4. 4.000 L
    5. 8.000 L

  15. Um silo cilíndrico de 4 m de raio e 10 m de altura terá a parede lateral e o teto plano circular pintados. Cada litro de tinta cobre 8 m². Usando π ≈ 3,14, qual é a quantidade mínima de tinta, em litros inteiros, a ser comprada?

    1. 32 L
    2. 38 L
    3. 40 L
    4. 63 L
    5. 302 L

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