Transformações nos gráficos de seno e cosseno

Matemática, 3ª série: Transformações nos gráficos de seno e cosseno

1. O gráfico mostra uma função trigonométrica no intervalo [0, 2π]. Ela atinge o valor máximo 3 em x = π/4 e o valor mínimo −1 em x = 3π/4.

   

   A lei dessa função é:

   1. ay = 1 + 2 · sen(2x)
   2. by = 2 + sen(2x)
   3. cy = 1 + 2 · sen(x/2)
   4. dy = 2 · sen(2x)
   5. ey = 1 + 2 · cos(2x)

2. A posição de um ponto de um mecanismo oscilante é modelada por f(x) = sen(πx/4), com x em segundos.

   O período desse movimento é de:

   1. aπ/4 s
   2. b2 s
   3. c4 s
   4. d8π s
   5. e8 s

3. Deslocando-se o gráfico de y = cos x em π/2 unidades para a direita, obtém-se o gráfico de y = cos(x − π/2).

   Esse novo gráfico coincide com o gráfico de:

   1. ay = sen x
   2. by = −sen x
   3. cy = cos x + π/2
   4. dy = −cos x
   5. ey = sen x + 1

4. A temperatura de um forno industrial, controlada por um termostato, oscila segundo T(t) = 4 − 3 · cos t, em centenas de graus Celsius.

   A imagem dessa função, isto é, o intervalo de temperaturas atingidas, é:

   1. a[−3, 3]
   2. b[0, 7]
   3. c[1, 4]
   4. d[4, 7]
   5. e[1, 7]

5. A posição de um pêndulo em relação ao ponto de equilíbrio, em centímetros, é dada por x(t) = 10 · cos(πt), com t em segundos.

   O período do pêndulo e sua posição no instante t = 1/3 s são:

   1. a1 s e 5 cm
   2. b2 s e −5 cm
   3. c2 s e 5 cm
   4. d2 s e 8,7 cm
   5. eπ s e 5 cm

6. Em um porto, a maré alta, de 3 m, ocorre às 4 h, e a maré baixa seguinte, de 1 m, às 10 h. O fenômeno se repete com período de 12 horas.

   Um modelo para a altura h da maré, em metros, t horas após a meia-noite, é:

   1. ah(t) = 2 + cos(π(t − 4)/6)
   2. bh(t) = 3 + cos(π(t − 4)/6)
   3. ch(t) = 2 + 2 · cos(π(t − 4)/6)
   4. dh(t) = 2 + cos(π(t − 4)/12)
   5. eh(t) = 2 + sen(π(t − 4)/6)

7. No intervalo [0, 2π], a equação sen(2x) = 1/2 descreve os instantes em que um sinal periódico atinge metade do seu valor máximo.

   O número de soluções dessa equação no intervalo é:

   1. a1
   2. b2
   3. c3
   4. d4
   5. e8

8. O gráfico de y = sen x + 2 nunca toca o eixo x.

   (   ) Verdadeiro   (   ) Falso

9. A altura h, em metros, de um ponto na ponta da pá de um ventilador de parede, cujas pás giram em um plano vertical, varia com o tempo t, em segundos, segundo h(t) = 1,5 + 0,4 · sen(20πt). A altura é medida em relação ao chão.

   a) Determine o período do movimento e quantas voltas a pá dá por minuto.

   b) Quais são a maior e a menor altura atingidas pelo ponto? Qual é o comprimento da pá, considerando que o ponto está na ponta e que o eixo do ventilador fica no centro do movimento?

   c) Esboce o gráfico de h para 0 ≤ t ≤ 0,2 s, indicando os pontos de máximo e de mínimo.

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