Semelhança de triângulos e relações métricas

Matemática, 9º ano: Semelhança de triângulos e relações métricas

1. Dois triângulos têm, cada um, um ângulo de 40° e um ângulo de 60°. O que se pode afirmar sobre eles?

   1. aSão semelhantes, pelo critério ângulo-ângulo (AA)
   2. bSão congruentes, obrigatoriamente
   3. cNão são semelhantes, pois os lados podem ser diferentes
   4. dSó são semelhantes se tiverem um lado de mesma medida

2. Um triângulo tem lados de 3 cm, 4 cm e 5 cm, e outro tem lados de 6 cm, 8 cm e 10 cm. Qual é a razão de semelhança do segundo para o primeiro?

   1. a3
   2. b1/2
   3. c2
   4. d4

3. Qual terno de medidas forma um triângulo semelhante ao triângulo de lados 4 cm, 6 cm e 8 cm?

   1. a5 cm, 7 cm e 9 cm
   2. b8 cm, 12 cm e 14 cm
   3. c2 cm, 3 cm e 5 cm
   4. d6 cm, 9 cm e 12 cm

4. Em um mesmo instante e local, um poste de 6 m projeta uma sombra de 4 m, e uma pessoa de 1,8 m projeta uma sombra s, como mostra a figura.

   

   Qual é o comprimento da sombra s da pessoa?

   1. a2,7 m
   2. b0,8 m
   3. c1,2 m
   4. d1,8 m

5. Para demonstrar que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°, traça-se, pelo vértice A, a reta r paralela ao lado oposto BC, como na figura.

   

   Qual propriedade é usada na demonstração?

   1. aÂngulos alternos internos formados por duas paralelas e uma transversal são congruentes
   2. bÂngulos opostos pelo vértice são sempre suplementares, somando 180°
   3. cOs três ângulos internos de qualquer triângulo são sempre iguais
   4. dÂngulos correspondentes formados por retas paralelas somam sempre 90°

6. Na figura, o triângulo ABC é retângulo em A, tem catetos de 6 cm e 8 cm e hipotenusa de 10 cm, e AH é a altura h relativa à hipotenusa.

   

   Usando a relação a · h = b · c, qual é a medida da altura h?

   1. a7 cm
   2. b5 cm
   3. c2,4 cm
   4. d4,8 cm

7. A figura mostra o mesmo triângulo retângulo, de catetos 6 cm e 8 cm e hipotenusa 10 cm, com a altura AH relativa à hipotenusa.

   

   Qual é a projeção m do cateto de 6 cm sobre a hipotenusa? (Use b² = a · m.)

   1. a3,6 cm
   2. b6,4 cm
   3. c4,8 cm
   4. d3 cm

8. Na figura, o triângulo ABC é retângulo em A, e as projeções dos catetos sobre a hipotenusa medem 4 cm e 9 cm.

   

   Qual é a medida da altura h relativa à hipotenusa? (Use h² = m · n.)

   1. a13 cm
   2. b36 cm
   3. c6,5 cm
   4. d6 cm

9. Em um triângulo retângulo, valem b² = a · m e c² = a · n, em que m + n = a. Somando essas duas igualdades, que relação se obtém?

   1. ab² + c² = a², o teorema de Pitágoras
   2. bb + c = a
   3. cb² · c² = a²
   4. db² − c² = a(m − n), e nada mais se conclui

10. Para descobrir a altura de uma árvore, Ana fincou verticalmente no chão um bastão de 1,5 m. Em certo momento, a sombra do bastão media 2 m e a sombra da árvore media 12 m. a) Explique por que os triângulos formados pelo bastão e sua sombra e pela árvore e sua sombra são semelhantes. b) Calcule a altura da árvore.

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