Equações do 2º grau em problemas de área e de números

Matemática, 9º ano: Equações do 2º grau em problemas de área e de números

1. Um terreno quadrado de lado x metros perdeu uma faixa de 3 m de largura ao longo de um dos lados, para alargar a calçada. A parte que restou tem 70 m², como mostra a figura.

   

   Qual era a medida do lado do terreno original?

   1. a7 m
   2. b13 m
   3. c10 m
   4. d8,4 m

2. O produto de dois números naturais consecutivos é 132. Quais são esses números?

   1. a12 e 13
   2. b10 e 11
   3. c6 e 22
   4. d11 e 12

3. Quais são as soluções da equação x² − 10x + 21 = 0?

   1. a−3 e −7
   2. b1 e 21
   3. c3 e 7
   4. d10 e 21

4. Para resolver x² − 81 = 0 por fatoração, usa-se a diferença de dois quadrados. Qual opção apresenta a fatoração e as soluções corretas?

   1. a(x − 9)(x + 9) = 0; x = 9 ou x = −9
   2. b(x − 9)² = 0; apenas x = 9
   3. c(x − 81)(x + 1) = 0; x = 81 ou x = −1
   4. dx(x − 81) = 0; x = 0 ou x = 81

5. Um quadro retangular de 30 cm por 20 cm recebeu uma moldura de largura x, igual em todos os lados. A área total, quadro mais moldura, ficou com 1 200 cm².

   

   Qual é a largura x da moldura?

   1. a10 cm
   2. b3 cm
   3. c5 cm
   4. d15 cm

6. Completando quadrados, a equação x² + 6x = 16 pode ser escrita como (x + 3)² = 25. Quais são as soluções da equação?

   1. a5 e −5
   2. b−2 e 8
   3. c13 e −19
   4. d2 e −8

7. A soma de um número com o seu quadrado é 30. Quais números satisfazem essa condição?

   1. a5 e 6
   2. b5 e −6
   3. c−5 e 6
   4. d15 e −15

8. As soluções da equação (x − 4)(x + 1) = 0 são 4 e −1.

   (   ) Verdadeiro   (   ) Falso

9. Uma horta retangular será cercada com 60 m de tela e deve ter 200 m² de área.
   a) Chamando de x um dos lados, escreva a medida do outro lado em função de x.
   b) Escreva e resolva a equação do 2º grau que representa a área.
   c) Quais são as medidas da horta? Explique por que as duas soluções da equação levam à mesma horta.

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