Distância entre dois pontos e ponto médio

Matemática, 3ª série: Distância entre dois pontos e ponto médio

1. Em um plano cartesiano, os pontos A(1, 2) e B(7, 10) representam duas antenas. Qual é a distância entre A e B, na unidade do sistema de coordenadas?

   1. a6
   2. b8
   3. c10
   4. d14
   5. e100

2. No mapa de um bairro, cada unidade do plano cartesiano corresponde a 50 m. Um drone de entregas sai da farmácia, no ponto F(−3, 1), e voa em linha reta até a casa de Débora, no ponto C(9, 6), com velocidade constante de 5 m/s. Quanto tempo dura o voo?

   1. a1 min 05 s
   2. b2 min 10 s
   3. c2 min 50 s
   4. d4 min 20 s
   5. e10 min 50 s

3. Qual é o ponto médio do segmento de extremidades A(−4, 7) e B(10, −1)?

   1. a(7, −4)
   2. b(6, 6)
   3. c(14, −8)
   4. d(−7, 4)
   5. e(3, 3)

4. O ponto M(2, −1) é o ponto médio do segmento AB. Se A(−3, 4), as coordenadas de B são:

   1. a(−0,5; 1,5)
   2. b(5; −5)
   3. c(−8; 9)
   4. d(7; −6)
   5. e(−1; 3)

5. A figura mostra, no plano cartesiano, o triângulo de vértices A(1, 1), B(7, 1) e C(4, 5).

   

   O perímetro desse triângulo é igual a:

   1. a12
   2. b15
   3. c16
   4. d17
   5. e20

6. Uma estrada retilínea é representada pelo eixo x de um plano cartesiano em que cada unidade vale 1 km. Os bairros Jardim (1, 3) e Vila Nova (5, 1) ficam do mesmo lado da estrada, como mostra a figura.

   

   Uma estação de bombeamento será construída à beira da estrada, à mesma distância dos dois bairros. Em que ponto ela ficará?

   1. a(2, 0)
   2. b(3, 0)
   3. c(0, 2)
   4. d(4, 0)
   5. e(−2, 0)

7. Para quaisquer números reais a e b, a distância entre os pontos (a, b) e (b, a) é igual a |a − b| · √2.

   (   ) Verdadeiro   (   ) Falso

8. Em um mapa rodoviário com coordenadas em quilômetros, a cidade de Aurora está em A(−20, 10) e a cidade de Bonfim está em B(100, 60). Uma parada de ônibus será instalada exatamente no ponto médio do trajeto retilíneo entre elas. Um ônibus que sai de Aurora a 78 km/h chega à parada em aproximadamente:

   1. a30 min
   2. b50 min
   3. c1 h 05 min
   4. d1 h 40 min
   5. e2 h 11 min

9. A figura mostra o triângulo de vértices A(2, 1), B(8, 3) e C(5, 8). O ponto M é o ponto médio do lado AB.

   

   Qual é o comprimento da mediana relativa ao lado AB, ou seja, do segmento CM?

   1. a4
   2. b5
   3. c6
   4. d2√10
   5. e√58

10. Considere o quadrilátero de vértices A(0, 0), B(4, 1), C(5, 5) e D(1, 4), representado na figura.

    

    a) Mostre que ABCD é um losango.

    b) Verifique se ele é um quadrado.

    c) Calcule a área do quadrilátero.

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