Funções seno e cosseno em fenômenos periódicos

Matemática, 3ª série: Funções seno e cosseno em fenômenos periódicos

1. A função f(x) = 3 sen(2x) + 1 tem período e imagem, respectivamente, iguais a:

   1. a2π e [−2, 4]
   2. bπ e [−3, 3]
   3. c4π e [−2, 4]
   4. dπ e [1, 4]
   5. eπ e [−2, 4]

2. Em um porto, a altura da maré, em metros, é modelada por h(t) = 2 + 1,5 cos(πt/6), em que t é o tempo em horas a partir da meia-noite. O intervalo de tempo entre duas marés altas consecutivas é:

   1. a12 h
   2. b6 h
   3. cπ/6 h
   4. d24 h
   5. e3 h

3. A altura da maré em um porto, em metros, é dada por h(t) = 2 + 1,5 cos(πt/6), com t em horas. A altura mínima da maré é:

   1. a−1,5 m
   2. b1,5 m
   3. c2 m
   4. d0,5 m
   5. e3,5 m

4. Uma roda-gigante tem raio de 10 m, e seu centro está a 12 m do chão. Ela completa uma volta a cada 4 minutos, e uma cabine parte do ponto mais baixo no instante t = 0, como mostra a figura.

   

   A altura da cabine é h(t) = 12 − 10 cos(πt/2), com t em minutos. Após 1 min 20 s, a cabine estará a uma altura de:

   1. a17 m
   2. b7 m
   3. c12 m
   4. d20 m
   5. e22 m

5. Em um dia de outono, a temperatura em uma cidade foi modelada por T(t) = 22 + 6 sen[π(t − 9)/12], com T em °C e t em horas (0 ≤ t < 24). A temperatura máxima ocorre às:

   1. a9 h
   2. b15 h
   3. c12 h
   4. d21 h
   5. e3 h

6. No ciclo trigonométrico da figura, a reta tracejada passa pela ordenada 1/2 do eixo dos senos.

   

   As soluções da equação sen x = 1/2 no intervalo [0, 2π] são:

   1. aπ/6 e 7π/6
   2. bπ/3 e 2π/3
   3. cπ/6 e 11π/6
   4. d5π/6 e 7π/6
   5. eπ/6 e 5π/6

7. A pressão do ar produzida pela nota lá de um diapasão pode ser modelada por p(t) = A · sen(2π · 440 · t), com t em segundos. O período dessa onda sonora é:

   1. a440 s
   2. bπ/220 s
   3. c1/440 s
   4. d1/220 s
   5. e880π s

8. A fração iluminada da face visível da Lua pode ser modelada por L(t) = 0,5 − 0,5 cos(2πt/29,5), em que t é o número de dias após a lua nova. A fração iluminada atinge 50% pela primeira vez, na fase de quarto crescente, cerca de quantos dias após a lua nova?

   1. a3,7 dias
   2. b14,8 dias
   3. c22,1 dias
   4. d29,5 dias
   5. e7,4 dias

9. Uma função trigonométrica tem amplitude 2, período 4π e valor máximo em x = 0. Essa função pode ser:

   1. af(x) = 2cos(2x)
   2. bf(x) = 2sen(x/2)
   3. cf(x) = 2cos(x/2)
   4. df(x) = cos(x/2) + 2
   5. ef(x) = 4cos(x/2)

10. A função f(x) = sen x é crescente em todo o intervalo [0, π].

    (   ) Verdadeiro   (   ) Falso

11. Em um modelo simplificado, a duração do dia (tempo de luz solar), em horas, em uma cidade do Sul do Brasil é dada por D(t) = 12 − 1,5 sen[2π(t − 80)/365], em que t é o número do dia no ano (t = 1 em 1º de janeiro).

    a) Qual é a maior e qual é a menor duração do dia previstas pelo modelo?

    b) Qual é o período da função? O que ele representa?

    c) Em que dia do ano a duração do dia é de 12 horas pela primeira vez? E em que dia, aproximadamente, ocorre o dia mais curto? Relacione com as estações do ano.

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