Funções definidas por partes: tarifas e impostos

Matemática, 3ª série: Funções definidas por partes: tarifas e impostos

1. Uma companhia de saneamento usa esta tabela de tarifa (valores fictícios): até 10 m³, valor fixo de R$ 40,00; de 10 m³ a 20 m³, R$ 5,00 por m³ que exceder 10 m³; acima de 20 m³, R$ 8,00 por m³ que exceder 20 m³, além dos valores das faixas anteriores. Uma residência que consumiu 26 m³ pagará:

   1. aR$ 138,00
   2. bR$ 120,00
   3. cR$ 168,00
   4. dR$ 208,00
   5. eR$ 98,00

2. Uma companhia de saneamento cobra (valores fictícios): até 10 m³, valor fixo de R$ 40,00; de 10 m³ a 20 m³, mais R$ 5,00 por m³ que exceder 10 m³; acima de 20 m³, mais R$ 8,00 por m³ que exceder 20 m³. Uma conta de R$ 75,00 corresponde a um consumo de:

   1. a15 m³
   2. b7 m³
   3. c19 m³
   4. d25 m³
   5. e17 m³

3. Em um país fictício, o imposto sobre a renda mensal é progressivo: até R$ 2 000,00, isento; sobre a parte entre R$ 2 000,00 e R$ 3 000,00, alíquota de 10%; sobre a parte acima de R$ 3 000,00, alíquota de 20%. Quem ganha R$ 4 500,00 paga de imposto:

   1. aR$ 900,00
   2. bR$ 400,00
   3. cR$ 450,00
   4. dR$ 300,00
   5. eR$ 500,00

4. Em um sistema de imposto progressivo, uma pessoa que ganha R$ 4 500,00 por mês paga R$ 400,00 de imposto, embora a alíquota da sua faixa mais alta seja de 20%. A alíquota efetiva (imposto pago dividido pela renda) é de aproximadamente:

   1. a20%
   2. b10%
   3. c15%
   4. d8,9%
   5. e4,4%

5. Considere a função definida por partes:

   f(x) = x + 2, se x < 0
   f(x) = 2, se 0 ≤ x ≤ 3
   f(x) = −x + 5, se x > 3

   O valor de f(−1) + f(2) + f(6) é:

   1. a4
   2. b0
   3. c2
   4. d3
   5. e6

6. Para a função f definida por partes (x + 2 para x < 0; 2 para 0 ≤ x ≤ 3; −x + 5 para x > 3), o intervalo em que f é decrescente é:

   1. ax < 0
   2. bx > 3
   3. c0 ≤ x ≤ 3
   4. dx < 3
   5. etodo x real

7. Um estacionamento cobra R$ 8,00 pela primeira hora e R$ 3,00 por hora adicional ou fração de hora. Quem deixa o carro por 3 h 20 min paga:

   1. aR$ 14,00
   2. bR$ 15,00
   3. cR$ 17,00
   4. dR$ 18,00
   5. eR$ 26,00

8. Uma distribuidora de energia (valores fictícios) cobra R$ 0,60 por kWh nos primeiros 100 kWh e R$ 0,90 por kWh no que passar de 100 kWh. O gráfico do valor da conta em função do consumo é formado por:

   1. auma única reta que passa pela origem
   2. bdois segmentos de reta, o primeiro mais inclinado
   3. cum arco de parábola com concavidade para cima
   4. ddois segmentos de reta, o segundo mais inclinado
   5. edois segmentos de reta paralelos

9. Uma distribuidora de energia (valores fictícios) cobra R$ 0,60 por kWh nos primeiros 100 kWh e R$ 0,90 por kWh no que passar de 100 kWh. Uma residência que consome 250 kWh paga:

   1. aR$ 195,00
   2. bR$ 225,00
   3. cR$ 150,00
   4. dR$ 135,00
   5. eR$ 210,00

10. Em um imposto progressivo calculado por faixas, em que cada alíquota incide só sobre a parte da renda dentro da faixa, quem tem um aumento de renda e passa para a faixa de alíquota maior pode acabar com uma renda líquida menor do que antes do aumento.

    (   ) Verdadeiro   (   ) Falso

11. Um plano de internet móvel (fictício) custa R$ 50,00 por mês com franquia de 10 GB. Cada GB adicional custa R$ 6,00, até o limite de 20 GB. Acima de 20 GB, a velocidade é reduzida e não há cobrança extra.

    a) Escreva a lei da função V(g), que dá o valor da conta para um consumo de g GB, com 0 ≤ g ≤ 30.

    b) Calcule V(15) e determine a imagem da função.

    c) Descreva o gráfico de V.

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