Funções seno e cosseno e fenômenos periódicos

Matemática, 2ª série: Funções seno e cosseno e fenômenos periódicos

1. O período da função f(x) = sen(2x) é:

   1. aπ/2
   2. b2
   3. cπ
   4. d2π
   5. e4π

2. A imagem da função f(x) = 3 + 2 · sen x é:

   1. a[−1, 1]
   2. b[3, 5]
   3. c[−2, 2]
   4. d[2, 3]
   5. e[1, 5]

3. Em um porto, a altura h da maré, em metros, é modelada por h(t) = 2 + 1,5 · cos(πt/6), em que t é o tempo, em horas, contado a partir da meia-noite.

   A maré alta atinge qual altura e se repete a cada quantas horas?

   1. a1,5 m, a cada 12 horas
   2. b2 m, a cada 12 horas
   3. c3,5 m, a cada 6 horas
   4. d3,5 m, a cada 12 horas
   5. e3,5 m, a cada 24 horas

4. Use o texto da questão 3.

   Entre 0 h e 12 h, em que horário ocorre a maré baixa?

   1. a1 h 30 min
   2. b3 h
   3. c6 h
   4. d9 h
   5. e12 h

5. Uma roda-gigante tem raio de 10 m, seu centro está a 12 m do solo e ela completa uma volta a cada 4 minutos, girando com velocidade constante. A altura de uma cadeira, em metros, t minutos após passar pelo ponto mais baixo, é h(t) = 12 − 10 · cos(πt/2).

   Qual é a altura da cadeira 1 minuto depois de passar pelo ponto mais baixo?

   1. a2 m
   2. b12 m
   3. c17 m
   4. d20 m
   5. e22 m

6. A tabela mostra valores de uma função trigonométrica f.

   x	0	π/2	π	3π/2	2π
   f(x)	0	1	0	−1	0

   A função f pode ser:

   1. af(x) = cos x
   2. bf(x) = −sen x
   3. cf(x) = 1 − cos x
   4. df(x) = sen(2x)
   5. ef(x) = sen x

7. A variação de pressão produzida por certa nota musical em um ponto do ar é modelada por p(t) = 0,02 · sen(880πt), com t em segundos. A frequência dessa nota, isto é, o número de oscilações completas por segundo, é:

   1. a0,02 Hz
   2. b220 Hz
   3. c440 Hz
   4. d880 Hz
   5. e880π Hz

8. O gráfico de g(x) = 2 + sen x pode ser obtido a partir do gráfico de f(x) = sen x por meio de:

   1. auma translação vertical de 2 unidades para cima
   2. buma translação horizontal de 2 unidades para a direita
   3. cuma ampliação vertical que dobra a amplitude da função
   4. duma redução do período da função à metade
   5. euma reflexão do gráfico em relação ao eixo x

9. Em um dia de primavera, a temperatura em uma cidade foi modelada por T(t) = 22 − 6 · cos(πt/12), em °C, com t em horas após a meia-noite (0 ≤ t ≤ 24). Segundo o modelo, a temperatura máxima e o horário em que ela ocorre são:

   1. a16 °C, ao meio-dia
   2. b22 °C, ao meio-dia
   3. c28 °C, à meia-noite
   4. d28 °C, às 6 h
   5. e28 °C, ao meio-dia

10. A função f(x) = cos x é periódica de período 2π, ou seja, cos(x + 2π) = cos x para todo número real x.

    (   ) Verdadeiro   (   ) Falso

11. Em uma cidade, a duração do dia claro, em horas, foi modelada por D(t) = 12 + 1,5 · sen(2π(t − 80)/365), em que t é o número do dia no ano (t = 1 corresponde a 1º de janeiro). a) Quais são a maior e a menor duração do dia segundo o modelo? b) Qual é o período da função e o que ele representa? c) Interprete os números 12 e 1,5 no contexto. d) Por que faz sentido usar uma função periódica nesse caso?

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