Equações polinomiais e relações de Girard

Matemática, 3ª série: Equações polinomiais e relações de Girard

1. De acordo com o teorema fundamental da álgebra, uma equação polinomial de grau 5 com coeficientes complexos tem:

   1. aexatamente 5 raízes complexas, contando multiplicidades
   2. bexatamente 5 raízes reais distintas
   3. cno máximo 4 raízes complexas
   4. dpelo menos 5 raízes reais, contando multiplicidades
   5. euma única raiz real e quatro não reais

2. Um terreno retangular tem perímetro de 34 m e área de 60 m². As medidas dos lados são as raízes de uma equação do 2º grau. Essas medidas são:

   1. a6 m e 10 m
   2. b4 m e 15 m
   3. c3 m e 20 m
   4. d7 m e 10 m
   5. e5 m e 12 m

3. Sendo a, b e c as raízes da equação x³ − 6x² + 11x − 6 = 0, o valor de 1/a + 1/b + 1/c é:

   1. a6/11
   2. b11/6
   3. c6
   4. d−11/6
   5. e1

4. No polinômio P(x) = (x − 2)³(x + 1)², o número 2 é raiz de multiplicidade ____ e o grau de P é ____. As lacunas são preenchidas, respectivamente, por:

   1. a2 e 5
   2. b3 e 6
   3. c3 e 5
   4. d1 e 5
   5. e3 e 3

5. Um polinômio P(x) de grau 3, com coeficientes reais e coeficiente líder 1, tem as raízes 2 e 1 − i. Esse polinômio é:

   1. ax³ − 4x² + 6x + 4
   2. bx³ − 2x² + 2x − 4
   3. cx³ − 4x² + 4x − 4
   4. dx³ − 4x² + 6x − 4
   5. ex³ + 4x² + 6x + 4

6. Sabendo que 1 é raiz da equação x³ − 7x + 6 = 0, as outras duas raízes são:

   1. a2 e −3
   2. b−2 e 3
   3. c1 e 6
   4. d2 e 3
   5. e−1 e 6

7. Qual dos números a seguir é raiz da equação 2x³ + x² − 7x − 6 = 0?

   1. a3/2
   2. b1
   3. c3
   4. d−2
   5. e−3/2

8. De uma folha quadrada de papelão de 20 cm de lado, recortam-se quadrados de lado x nos quatro cantos e dobram-se as abas, formando uma caixa sem tampa de volume V(x) = x(20 − 2x)², como sugere a figura.

   

   Para obter 512 cm³, uma solução é x = 2 cm. Outra medida de recorte que também gera 512 cm³ é, aproximadamente:

   1. a4,88 cm
   2. b13,12 cm
   3. c8 cm
   4. d6 cm
   5. e3 cm

9. As raízes da equação x³ − 9x² + 26x − 24 = 0 formam uma progressão aritmética. Essas raízes são:

   1. a1, 3 e 5
   2. b2, 3 e 4
   3. c3, 4 e 5
   4. d1, 2 e 3
   5. e−2, −3 e −4

10. Uma equação polinomial de grau 3 com coeficientes reais pode ter exatamente duas raízes reais e uma raiz não real.

    (   ) Verdadeiro   (   ) Falso

11. Resolva, no conjunto dos números complexos, a equação x⁴ − 3x² − 4 = 0. Depois, verifique se a soma das raízes encontradas está de acordo com as relações de Girard.

ProvaPiloto · provapiloto.com.br