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Atividades sobre determinantes

1 material e 12 questões sobre determinantes, com gabarito comentado.

Exemplos de questões sobre determinantes

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  1. Em uma cantina, 2 sucos e 3 pães de queijo custam juntos R$ 12,00, e um suco custa R$ 1,00 a mais que um pão de queijo. Sendo x o preço do suco e y o do pão de queijo, obtém-se o sistema 2x + 3y = 12 e x − y = 1. Para resolvê-lo pela regra de Cramer, calcula-se o determinante D da matriz dos coeficientes e o determinante Dx, obtido trocando a coluna dos coeficientes de x pela coluna dos termos independentes.

    Os valores de D, Dx e x são, respectivamente:

    1. −5, −15 e 3
    2. −5, 15 e −3
    3. −1, −15 e 15
    4. 5, −9 e −1,8
    5. 5, 15 e 3

  2. A matriz de linhas (k, 2) e (6, 4) é usada em um sistema de codificação, que só funciona se a matriz for invertível, isto é, se o determinante for diferente de zero.

    O valor de k que deve ser evitado é:

    1. −3
    2. 1
    3. 2
    4. 3
    5. 12

  3. Considere a matriz A, de ordem 3, com linhas (2, 1, 0), (1, 3, 1) e (0, 1, 2).

    210
    131
    012

    a) Calcule det A pela regra de Sarrus. b) Calcule det A pelo desenvolvimento de Laplace pela primeira linha e confirme o resultado. c) A matriz A é invertível? Justifique. d) Qual é o determinante de 3A?