Resolução de problemas matemáticos: estratégias para anos iniciais

Para ensinar resolução de problemas matemáticos nos anos iniciais, trabalhe a compreensão do enunciado antes do cálculo, varie os tipos de problema (não só “juntar” e “tirar”), aceite estratégias próprias de registro, como desenho e esquema, e reserve tempo para a turma comparar as soluções. Ensinar “palavras-chave”, como “ganhou é de mais”, atrapalha mais do que ajuda.

Abaixo estão as etapas de resolução adaptadas para crianças, um quadro com os tipos de problema e exemplos, formas de registro, uma rotina de aula de 50 minutos e os erros mais comuns.

Por que o aluno “não sabe qual conta fazer”

Veja este problema: “Ana tem 12 figurinhas. Ela tem 5 figurinhas a mais que Bia. Quantas figurinhas tem Bia?” O aluno treinado em palavras-chave lê “a mais”, soma e responde 17. A resposta certa é 7, e exige subtração.

O exemplo mostra o problema central: o aluno não está lendo a situação, está procurando um atalho. E o atalho funciona na maior parte dos exercícios escolares, porque eles costumam ser sempre do mesmo tipo, com a pergunta no fim e todos os números necessários, e nenhum a mais. Quando o problema foge desse padrão, o aluno trava.

Três atitudes mudam isso: ler e recontar o problema antes de calcular, encontrar problemas de muitos tipos ao longo do ano e discutir as estratégias da turma, inclusive as que deram errado.

As quatro etapas de Polya adaptadas para crianças

O matemático George Polya descreveu, no livro How to Solve It, de 1945 (no Brasil, A arte de resolver problemas), quatro etapas que um material de Metodologia do Ensino de Matemática da Universidade Federal de Sergipe resume assim: “compreender o problema”, “estabelecer um plano”, “executar o plano estabelecido” e “efetuar o retrospecto ou verificação da solução” (material do Cesad/UFS). Com crianças, cada etapa vira um conjunto de perguntas:

Etapa	Perguntas para a turma
Compreender	O que o problema quer saber? Que informações temos? Tem alguma que não serve? Conte o problema com suas palavras.
Planejar	Já resolvemos um parecido? Dá para desenhar? Fazer uma tabela? Resolver com números menores primeiro?
Executar	Faça o desenho, o esquema ou a conta. Registre o que fez para que outra pessoa entenda.
Verificar	A resposta faz sentido? Ela responde à pergunta? Escrevi a resposta com a unidade (figurinhas, reais, metros)?

A etapa mais esquecida é a última. Um aluno que encontra “Bia tem 17 figurinhas” e se pergunta “se Ana tem mais, como Bia pode ter 17?” corrige o próprio erro. Cole as quatro perguntas na parede e use-as em voz alta até a turma fazê-las sozinha.

Tipos de problema que a turma precisa encontrar

A BNCC descreve, para o 3º ano, problemas de adição e subtração “com os significados de juntar, acrescentar, separar, retirar, comparar e completar quantidades” (EF03MA06), e, para a multiplicação e a divisão, significados como adição de parcelas iguais, organização retangular, proporcionalidade, repartição e medida (BNCC). Um quadro para conferir se a sua turma está vendo de tudo:

Tipo	Exemplo	Habilidade
Juntar	Na sala há 14 meninas e 12 meninos. Quantos alunos há?	EF01MA08, EF03MA06
Acrescentar	Rui tinha 23 figurinhas e ganhou 9. Com quantas ficou?	EF01MA08, EF03MA06
Separar	Dos 26 alunos, 11 trouxeram lanche. Quantos não trouxeram?	EF02MA06, EF03MA06
Retirar	Havia 40 balas; a professora distribuiu 15. Quantas sobraram?	EF02MA06, EF03MA06
Comparar	Ana tem 32 figurinhas e Bia tem 25. Quantas Ana tem a mais?	EF03MA06
Completar	Tenho R$ 18,00 e a bola custa R$ 30,00. Quanto falta?	EF03MA06
Grupos iguais	São 5 caixas com 6 ovos cada. Quantos ovos?	EF02MA07, EF03MA07
Organização retangular	O auditório tem 8 fileiras de 7 cadeiras. Quantas cadeiras?	EF03MA07
Proporcionalidade	Um pacote custa R$ 3,00. Quanto custam 4 pacotes?	EF04MA06
Divisão: repartir	24 lápis serão divididos igualmente entre 4 grupos. Quantos para cada grupo?	EF03MA08
Divisão: medir	São 24 lápis, 6 para cada grupo. Quantos grupos serão formados?	EF03MA08
Combinatória	Tenho 3 camisetas e 2 bermudas. De quantas formas posso me vestir?	EF04MA08, EF05MA09

Repare nas duas divisões: a conta é a mesma (24 ÷ 4 ou 24 ÷ 6), mas a pergunta muda. Muitos alunos resolvem bem a de repartir e se perdem na de medir, porque nunca a encontraram.

Formas de registro: desenho também é estratégia

A BNCC repete em várias habilidades a expressão “estratégias e formas de registro pessoais”. Para o problema “Uma caixa tem 6 ovos. Quantos ovos há em 4 caixas?”, três registros corretos de alunos de 2º e 3º ano poderiam ser:

• Desenho: quatro caixas com seis bolinhas cada, contadas uma a uma até 24.
• Adição repetida: 6 + 6 + 6 + 6 = 24, ou 6 + 6 = 12 e 12 + 12 = 24.
• Multiplicação: 4 × 6 = 24.

Os três estão certos, e o professor não deve apagar o desenho para exigir a conta. O caminho é outro: mostrar as três soluções no quadro, da mais simples à mais econômica, e perguntar “o que a segunda solução tem em comum com a primeira?”. O aluno que desenhou vê a soma no próprio desenho e, aos poucos, abandona o desenho porque encontrou um jeito mais rápido, não porque foi proibido.

Esquemas também ajudam muito nos problemas de comparação. No caso de Ana e Bia, duas barras lado a lado, a de Ana maior que a de Bia, com a diferença marcada como “5”, tornam óbvio que Bia tem menos.

Rotina do problema do dia: uma aula de 50 minutos

Tempo	O que acontece
5 min	Leitura do problema em voz alta e reconto por dois alunos, com as próprias palavras, sem números
15 min	Resolução individual, com qualquer estratégia; o professor circula e escolhe três soluções diferentes
10 min	Em duplas, cada aluno explica a sua solução ao colega e os dois conferem a resposta
15 min	Socialização: os três alunos escolhidos apresentam, da estratégia mais simples para a mais elaborada; a turma compara
5 min	Registro coletivo: o que aprendemos hoje sobre este tipo de problema

Duas ou três vezes por semana já fazem diferença. Num 4º ano com 30 alunos, a socialização é o momento mais difícil de conduzir: escolha antes quem vai apresentar e em que ordem, para que a discussão avance.

Resolução de problemas matemáticos na avaliação: como corrigir

Se a correção só olha o resultado final, o aluno aprende que o processo não importa. Uma rubrica com quatro critérios resolve isso e cabe na margem da folha:

Critério	2 pontos	1 ponto	0 ponto
Compreensão	Identificou o que se pede e usou os dados certos	Entendeu em parte ou usou um dado errado	Respondeu a outra pergunta
Estratégia	Escolheu um caminho que leva à solução	Caminho possível, mas incompleto	Sem estratégia ou estratégia sem relação com o problema
Cálculo	Sem erros	Um erro de cálculo	Vários erros
Resposta	Resposta completa, com unidade, e que faz sentido	Resposta sem unidade ou incompleta	Sem resposta

Com essa rubrica, o aluno que entendeu o problema e errou uma subtração tira 6 de 8, e não zero. E o professor descobre onde está a dificuldade de cada um: quem perde pontos em compreensão precisa de trabalho de leitura; quem perde em cálculo precisa de treino de procedimento.

Na devolutiva, escreva uma frase por critério em que o aluno perdeu pontos (“você usou a idade do Rui, que não precisava”) e peça que ele refaça só aquele problema. Corrigir menos problemas, com mais retorno, ensina mais do que corrigir muitos com um “certo” ou “errado”.

Como criar bons enunciados e erros comuns

Quase todas as habilidades de problemas da BNCC começam com “resolver e elaborar”. Elaborar problemas é parte do ensino, não um extra. Algumas variações que obrigam a ler de verdade:

• Pergunta no meio ou no começo: “Quantas figurinhas sobraram, se Rui tinha 30 e deu 12?”
• Dado desnecessário: “Rui tem 9 anos e 30 figurinhas. Deu 12 ao irmão, que tem 6 anos. Com quantas ficou?”
• Problema sem pergunta: “Na cantina, o suco custa R$ 4,00 e o pão de queijo, R$ 3,00. Lia tem R$ 10,00.” A turma inventa perguntas possíveis.
• Mais de uma resposta: “Com R$ 10,00, que combinações de suco e pão de queijo Lia pode comprar?”
• Problema impossível: “Uma turma tem 25 alunos. Quantos anos tem a professora?” A resposta “não dá para saber” também é matemática.
• Aluno autor: a partir de uma conta (24 ÷ 6), cada dupla escreve um problema; a turma resolve os problemas dos colegas.

E os erros que mais atrapalham:

• Ensinar palavras-chave. Funciona até o primeiro problema de comparação.
• Dar sempre o mesmo tipo de problema. Uma lista com dez problemas de “juntar” treina conta, não resolução de problemas.
• Exigir a conta armada desde o início. A conta é uma das formas de registro, não a única.
• Corrigir só o resultado. Um aluno que montou o esquema certo e errou a subtração sabe resolver o problema; tem um erro de cálculo para corrigir.
• Pular a leitura. Muitos erros de Matemática são de leitura. As estratégias do guia de interpretação de texto nos anos iniciais valem também para enunciados.

Para colocar tudo isso em prática, há atividades de Matemática do 1º ano com problemas de juntar e retirar e provas de Matemática do 5º ano com problemas de vários tipos. Se a multiplicação ainda é um obstáculo, veja o guia sobre como ensinar tabuada; se o problema envolve partes de um inteiro, o de como ensinar frações.