Como ensinar frações: do concreto ao simbólico

Para saber como ensinar frações, comece por situações concretas de repartir em partes iguais (dobrar papel, dividir uma barra de massinha, medir com tiras), passe às representações (desenho e reta numérica) e só então chegue ao símbolo e às regras. A criança que entende que 1/3 é “uma de três partes iguais” e também um ponto na reta numérica não cai na armadilha de achar que 1/4 é maior que 1/3 porque 4 é maior que 3.

Este guia mostra os significados da fração, uma sequência do concreto ao simbólico do 2º ao 6º ano, atividades com material simples, estratégias de comparação sem regra decorada e questões com gabarito comentado.

Por que frações são difíceis

Até o 3º ano, a criança aprende que número é contagem: 4 é maior que 3, sempre. A fração quebra essa regra. Em 1/4 e 1/3, o número maior embaixo significa partes menores. Os erros mais comuns vêm daí:

• Tratar numerador e denominador como números separados: “1/4 é maior que 1/3 porque 4 é maior que 3”.
• Somar tudo: “1/2 + 1/3 = 2/5”.
• Esquecer que as partes precisam ser iguais: pintar uma de quatro partes desiguais e chamar de 1/4.
• Achar que fração é sempre menor que 1: estranhar 5/4 ou 3/2.
• Não reconhecer o inteiro: metade de uma pizza grande não é igual à metade de uma pizza pequena.

Todos esses erros têm a mesma raiz: o símbolo chegou antes do significado.

Os significados da fração

A mesma escrita, 3/4, pode representar ideias diferentes. Um artigo de Maria Alice Veiga Ferreira de Souza no Boletim Gepem, da UFRRJ, retoma autores como Kieren e Behr para descrever os significados de parte-todo, quociente, razão, operador e medida (artigo no Boletim Gepem). Na sala de aula, eles aparecem assim:

Significado	A ideia	Exemplo de enunciado
Parte-todo	Um inteiro dividido em partes iguais, das quais se tomam algumas	“A pizza foi cortada em 8 pedaços iguais e comemos 3. Que fração comemos?”
Quociente	O resultado de uma divisão	“3 barras de chocolate foram divididas igualmente entre 4 crianças. Quanto cada uma recebeu?”
Medida	Quantas vezes uma parte unitária cabe numa grandeza	“Quantos quartos de metro tem a fita de 3/4 de metro?”
Operador	Uma fração que age sobre uma quantidade	“2/5 dos 30 alunos vão de ônibus. Quantos são?”
Razão	Comparação entre duas quantidades	“Para cada 3 copos de água, uso 1 de suco concentrado.”

Se a turma só vê pizza dividida, aprende apenas o significado parte-todo e trava diante de um problema como o das barras de chocolate. Varie desde cedo.

Do concreto ao simbólico: a sequência por ano

A BNCC distribui o trabalho com frações ao longo de vários anos (documento da BNCC):

Ano	O que a BNCC propõe	Como trabalhar
2º	Dobro, metade, triplo e terça parte, com imagens ou material (EF02MA08)	Repartir objetos e quantidades em 2 e em 3 partes iguais
3º	Associar o quociente de divisões por 2, 3, 4, 5 e 10 às ideias de metade, terça, quarta, quinta e décima partes (EF03MA09)	Dobradura, divisão de coleções, linguagem oral (“a quarta parte de 12 é 3”)
4º	Reconhecer frações unitárias usuais como unidades de medida, com a reta numérica (EF04MA09)	Tiras de frações, medição, primeiros registros simbólicos
5º	Frações menores e maiores que a unidade, equivalência, comparação e ordenação (EF05MA03, EF05MA04, EF05MA05)	Reta numérica, equivalência com tiras, problemas de quociente
6º	Comparar e ordenar frações, fração de quantidade, adição e subtração (EF06MA07, EF06MA09, EF06MA10)	Passagem para os procedimentos, sempre com justificativa

Fase concreta: dobrar, repartir e medir

Dobradura. Cada criança dobra uma folha ao meio, depois ao meio de novo, e abre: quatro partes iguais. Pergunte quantas partes, se são iguais e como chamar cada uma. Pinte uma parte e escreva “um quarto” por extenso antes de escrever 1/4.

A pizza injusta. Mostre um círculo cortado em quatro pedaços de tamanhos diferentes e pergunte se cada pedaço é 1/4. A discussão (“não, porque não é igual”) vale mais do que dez círculos bem divididos.

Tiras de frações. Corte tiras de papel de 24 cm. O número 24 se divide exatamente por 2, 3, 4, 6, 8 e 12, então as crianças conseguem medir com a régua meios (12 cm), terços (8 cm), quartos (6 cm), sextos (4 cm) e oitavos (3 cm). Para quintos e décimos, use tiras de 30 cm (6 cm e 3 cm). Cada criança monta o seu jogo de tiras e o usa o ano todo.

Fase das representações: desenho e reta numérica

Estique um barbante na sala, como um varal, com 0 numa ponta e 1 na outra. Distribua cartões com 1/2, 1/4, 3/4, 1/3 e 2/3 e peça que a turma pendure cada cartão no lugar certo, usando as tiras para medir. Depois, estenda o varal até 2 e acrescente 5/4 e 3/2. A fração deixa de ser “pedaço de pizza” e vira número, com lugar na reta.

Fase simbólica: equivalência, comparação e operações

Com as tiras, a criança vê que duas tiras de 1/4 cobrem exatamente uma de 1/2, e que três de 1/6 também. Só depois de várias descobertas desse tipo vale formalizar: multiplicar numerador e denominador pelo mesmo número gera uma fração equivalente.

Comparar frações sem regra decorada

Antes do “tira o mínimo múltiplo comum”, ensine quatro raciocínios que resolvem a maior parte das comparações:

1. Mesmo denominador: 3/8 e 5/8 têm partes do mesmo tamanho; quem tem mais partes é maior.
2. Mesmo numerador: 2/5 e 2/7 têm a mesma quantidade de partes; as de 2/5 são maiores, porque o inteiro foi dividido em menos partes.
3. Referência na metade: 3/8 é menos que a metade (que seria 4/8) e 4/7 é mais que a metade (que seria 3,5/7). Logo, 4/7 é maior.
4. Quanto falta para o inteiro: em 5/6 falta 1/6; em 7/8 falta 1/8. Como 1/8 é menor, 7/8 está mais perto do inteiro e é maior.

Peça sempre a justificativa por escrito. “7/8 é maior porque falta menos para completar” mostra compreensão; “porque 7 e 8 são maiores” mostra o erro clássico, mesmo quando a resposta está certa.

Questões com gabarito comentado

1. (4º ano, EF04MA09) Uma fita de 1 metro foi cortada em 4 pedaços iguais. Que fração do metro é cada pedaço? Resposta: 1/4 do metro. Se o aluno responder “4”, ele contou os pedaços sem pensar na relação com o inteiro.
2. (5º ano, EF05MA03) Três pizzas iguais foram divididas igualmente entre quatro amigos. Quanto de pizza cada um comeu? Resposta: 3/4 de pizza. Uma estratégia é cortar cada pizza em 4 e dar um pedaço de cada pizza a cada amigo. A resposta 4/3 indica inversão dos termos; a resposta 1/4 indica que o aluno pensou em uma pizza só.
3. (5º ano, EF05MA04) Lia comeu 2/4 de uma barra de cereal e Téo comeu 3/6 de uma barra igual. Quem comeu mais? Resposta: comeram a mesma quantidade, porque 2/4 e 3/6 equivalem a 1/2. Quem responde “Téo” está comparando os números, não as quantidades.
4. (6º ano, EF06MA09) Numa turma de 30 alunos, 2/5 vão à escola de ônibus. Quantos alunos vão de ônibus? Resposta: 12. Divide-se 30 por 5 (cada quinto tem 6 alunos) e toma-se 2 quintos (12). O erro comum é fazer 30 ÷ 2 × 5, invertendo os termos.

Questões como essas, com alternativas que representam os erros típicos, mostram ao professor não só quem errou, mas por que errou. Há mais exemplos nas provas de Matemática do 5º ano e nas atividades de Matemática do 4º ano.

Como ensinar frações em duas semanas: plano de aula para o 5º ano

Um modelo de dez aulas de 50 minutos para uma turma de 5º ano que já viu frações unitárias no 4º:

Aula	Objetivo	Atividade principal
1	Retomar o que a turma sabe	Dobradura e “pizza injusta”; registro do que cada um lembra sobre frações
2	Construir o material	Cada aluno mede, corta e nomeia o seu jogo de tiras de 24 cm
3	Frações maiores que o inteiro	Montar 5/4 e 3/2 com as tiras; desenhar e escrever por extenso
4	Fração como quociente	Repartir 3 barras entre 4 crianças e 2 barras entre 3, com papel recortado
5	Reta numérica	Varal de frações de 0 a 2
6	Equivalência	Descobrir com as tiras quais frações cobrem 1/2, 1/3 e 3/4
7	Comparação	Os quatro raciocínios de comparação, com justificativa por escrito
8	Fração e decimal	1/10, 1/2 e 1/4 em reais e na reta
9	Problemas	Problemas com os cinco significados, em duplas
10	Avaliação	Questões como as da seção anterior, com alternativas que revelam os erros típicos

Se a turma for de 4º ano, use as aulas 1, 2, 5 e 8 e substitua as demais por mais tempo de medição e reta numérica. Se for de 6º, comprima as aulas 1 a 5 em duas e use o tempo restante para fração de quantidade e adição de frações com denominadores diferentes, sempre partindo da equivalência.

Erros comuns ao ensinar frações

• Começar pelo símbolo. Escrever 3/4 no quadro antes de a turma ter dobrado, repartido e medido é o caminho mais curto para a decoreba.
• Usar só pizza e chocolate. Círculos são difíceis de dividir em partes iguais, e o significado parte-todo não é o único. Use tiras, coleções e a reta numérica.
• Ensinar a regra das operações cedo demais. Somar frações de denominadores diferentes exige entender equivalência. Sem isso, o MMC vira um ritual.
• Não perguntar “fração de quê?”. Metade da turma e metade de um bolo são quantidades muito diferentes. Nomear sempre o inteiro evita confusões.
• Separar frações de decimais. No 4º e no 5º ano, relacione 1/10 com 0,1 e 1/2 com 0,5 e com 50%, como prevê a BNCC. A ligação com dinheiro ajuda: 1/4 de R$ 1,00 é R$ 0,25.

Se a turma ainda tropeça na divisão, vale reforçar antes os fatos de multiplicação: veja o guia sobre como ensinar tabuada. E para levar as frações a situações do cotidiano, as estratégias de resolução de problemas matemáticos valem também aqui.