Matemática 2ª série Prova

Combinações e problemas de contagem

Prova com 11 questões sobre combinações simples e sua diferença em relação aos arranjos: comissões, apertos de mão, diagonais, apostas de loteria, triângulos e grupos com restrições.

11 questões
cerca de 70 minutos

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Escola Professor(a) Aluno(a) Turma Data

Matemática, 2ª série: Combinações e problemas de contagem

De quantas maneiras é possível formar uma comissão de 3 pessoas escolhidas entre 8 candidatas?
1. 24
2. 56
3. 336
4. 512
5. 40.320
Uma comissão será formada por 2 homens, escolhidos entre 5, e 2 mulheres, escolhidas entre 6. Quantas comissões diferentes são possíveis?
1. 25
2. 150
3. 300
4. 330
5. 600
Em uma reunião com 10 pessoas, cada uma cumprimentou todas as outras com um aperto de mão, uma única vez. Quantos apertos de mão ocorreram?
1. 20
2. 45
3. 55
4. 90
5. 100
Quantas diagonais tem um decágono convexo (polígono de 10 lados)?
1. 35
2. 45
3. 70
4. 80
5. 90
Em uma loteria, a aposta simples consiste em escolher 6 números entre 60. Um apostador marcou 7 números em um único bilhete. Quantas apostas simples de 6 números estão contidas nesse bilhete?
1. 1
2. 6
3. 7
4. 42
5. 5.040
Em um plano, 5 pontos distintos estão sobre uma reta r, e 4 pontos distintos estão sobre outra reta s, paralela a r, como mostra a figura.
Quantos triângulos têm os três vértices entre esses 9 pontos?
1. 30
2. 40
3. 70
4. 84
5. 120
Em qual das situações a seguir a ordem dos elementos escolhidos NÃO importa?
1. Escolher 3 sabores para uma pizza entre 10 sabores disponíveis
2. Criar uma senha de 3 algarismos distintos para um cadeado
3. Definir os três primeiros colocados de um campeonato
4. Eleger presidente, vice e secretário de um grêmio estudantil
5. Formar anagramas de três letras com as letras da palavra SOL
Um grupo de 4 pessoas será escolhido entre 9 voluntários, e Lia, que é uma das voluntárias, deve fazer parte do grupo obrigatoriamente. Quantos grupos diferentes podem ser formados?
1. 56
2. 70
3. 84
4. 126
5. 504
Um grupo de 3 pessoas será escolhido entre 5 homens e 4 mulheres. Em quantos grupos há pelo menos uma mulher?
1. 10
2. 74
3. 80
4. 84
5. 112
Para qual número natural n se tem C(n, 2) = 28?
1. 7
2. 8
3. 14
4. 28
5. 56
Uma turma de 30 estudantes vai escolher um representante e um vice-representante e, depois, uma comissão de 3 estudantes para organizar a festa junina. a) De quantas maneiras podem ser escolhidos o representante e o vice? b) De quantas maneiras pode ser escolhida a comissão de 3 estudantes? c) Explique por que um dos cálculos usa arranjo e o outro usa combinação.

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O que esta atividade trabalha

Reconhecer quando a ordem dos elementos importa e quando não importa.
Calcular combinações simples e resolver equações envolvendo C(n, p).
Resolver problemas de contagem com restrições, como "pelo menos" e presença obrigatória.
Aplicar combinações em problemas geométricos.

Como aplicar em sala

Antes da prova, retome a pergunta-chave: "se eu trocar a ordem dos escolhidos, obtenho uma escolha diferente?". Se a resposta for não, trata-se de combinação. Permita calculadora simples. Na correção, peça que os alunos expliquem por escrito a escolha entre arranjo e combinação em pelo menos duas questões.

Onde os alunos costumam errar

O erro mais recorrente é usar arranjo em problemas de comissão, contando a mesma comissão várias vezes. Nas questões com "pelo menos uma mulher", muitos fixam uma mulher e escolhem o restante livremente, o que conta grupos repetidos; mostre que o complementar evita esse problema. Nos problemas geométricos, os alunos esquecem de descontar os lados ao contar diagonais ou incluem trios de pontos alinhados ao contar triângulos.

Habilidades da BNCC

EM13MAT310 Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.

Quem preparou

Questões produzidas com apoio de inteligência artificial, com conferência de gabarito e revisão pedagógica antes da publicação. Atualizado em 21/10/2026.

Análise combinatória