Matemática 2ª série Atividade

Permutações e arranjos: anagramas, filas e pódios

Atividade com 10 questões sobre fatorial, permutações simples, com repetição e circulares e arranjos simples, em anagramas, filas, pódios, mesas redondas e equações com fatoriais.

10 questões
cerca de 50 minutos

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Matemática, 2ª série: Permutações e arranjos: anagramas, filas e pódios

Quantos anagramas tem a palavra AMOR?
1. 4
2. 12
3. 16
4. 24
5. 256
Quantos anagramas tem a palavra BANANA?
1. 20
2. 60
3. 120
4. 360
5. 720
Quantos anagramas da palavra BRASIL começam com vogal?
1. 24
2. 48
3. 120
4. 240
5. 720
De quantas maneiras 5 pessoas podem se organizar em uma fila se duas delas, que são irmãs, querem ficar sempre juntas?
1. 20
2. 24
3. 48
4. 96
5. 120
Em uma corrida com 8 atletas, de quantas maneiras diferentes podem ser ocupados os três lugares do pódio (1º, 2º e 3º), sem empates?
1. 8
2. 24
3. 56
4. 336
5. 512
De quantas maneiras diferentes 6 pessoas podem se sentar ao redor de uma mesa redonda, considerando iguais as disposições que diferem apenas por uma rotação?
1. 6
2. 36
3. 60
4. 120
5. 720
O valor de 10!/8! é:
1. 1,25
2. 2
3. 45
4. 80
5. 90
O número de arranjos de n elementos tomados 2 a 2, A(n, 2), é igual a 42. Qual é o valor de n?
1. 6
2. 7
3. 8
4. 21
5. 42
Quantos anagramas da palavra LIVRO têm as letras L e O ocupando as extremidades, uma em cada ponta?
1. 6
2. 12
3. 24
4. 48
5. 120
Considere a palavra ESCOLA. a) Quantos anagramas ela tem? b) Quantos anagramas começam e terminam com vogal? c) Em quantos anagramas as três vogais aparecem juntas, em qualquer ordem? Justifique cada cálculo.

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O que esta atividade trabalha

Calcular e simplificar expressões com fatorial.
Resolver problemas de permutação simples, com repetição e circular.
Resolver problemas de arranjo simples, em que a ordem dos elementos importa.
Lidar com restrições de posição em filas e anagramas.

Como aplicar em sala

Use os nomes dos alunos ou palavras curtas para formar anagramas no quadro e conte-os por listagem antes de apresentar a fórmula. Para permutações com repetição, mostre com cartões que trocar duas letras iguais não gera um anagrama novo. Na permutação circular, sente quatro alunos em uma "mesa" e gire todos uma posição, mostrando que a disposição continua a mesma.

Onde os alunos costumam errar

Os alunos frequentemente esquecem de dividir pelos fatoriais das letras repetidas e contam os anagramas de BANANA como 6! = 720. Na permutação circular, usam n! em vez de (n − 1)!. Quando duas pessoas devem ficar juntas, muitos tratam o par como um bloco, mas esquecem de multiplicar por 2 as posições internas do bloco. Em 10!/8!, é comum dividir 10 por 8; mostre a simplificação escrevendo 10! = 10 · 9 · 8!.

Habilidades da BNCC

EM13MAT310 Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.

Quem preparou

Questões produzidas com apoio de inteligência artificial, com conferência de gabarito e revisão pedagógica antes da publicação. Atualizado em 21/10/2026.

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