Projeções cartográficas: distorção de áreas e ângulos

Matemática, 2ª série: Projeções cartográficas: distorção de áreas e ângulos

1. A projeção de Mercator é uma projeção cilíndrica muito usada em navegação. Qual propriedade ela preserva?

   1. aAs áreas, de modo que países de mesma área aparecem do mesmo tamanho
   2. bAs distâncias entre quaisquer dois pontos do mapa
   3. cOs ângulos, as áreas e as distâncias, ao mesmo tempo
   4. dNenhuma propriedade, pois todas as medidas são distorcidas igualmente
   5. eOs ângulos, de modo que as formas de pequenas regiões são mantidas

2. Na projeção de Mercator, os comprimentos de pequenas regiões situadas na latitude φ ficam multiplicados por 1/cos φ, em todas as direções. Uma pequena região a 60° de latitude aparece no mapa com área quantas vezes maior que a de uma região de mesma área real situada no equador?

   1. a1
   2. b√2
   3. c2
   4. d4
   5. e8

3. Em um mapa na projeção de Mercator, a Groenlândia aparece com tamanho semelhante ao da África, embora a área real da África seja cerca de 14 vezes maior. A explicação matemática para isso é que:

   1. aa ampliação das áreas cresce com a latitude, e a Groenlândia está muito mais próxima do polo
   2. ba África está mais próxima do equador, onde os mapas reduzem as áreas
   3. ca projeção de Mercator amplia todas as áreas na mesma proporção
   4. do mapa foi desenhado com uma escala diferente para cada continente
   5. ea Groenlândia tem relevo mais alto, o que aumenta sua área no mapa

4. Uma projeção equivalente, como a de Gall-Peters, foi criada para:

   1. apreservar as proporções entre as áreas, ainda que as formas fiquem deformadas
   2. bpreservar os ângulos, para facilitar a navegação com bússola
   3. cpreservar as distâncias a partir do centro do mapa
   4. deliminar todas as distorções da representação da Terra
   5. eampliar as regiões próximas do equador e reduzir as polares

5. As projeções cônicas, em que a superfície da Terra é projetada em um cone tangente ao longo de um paralelo, são mais adequadas para representar:

   1. aregiões de latitudes médias, sobretudo as de grande extensão no sentido leste-oeste
   2. ba superfície inteira da Terra em um único mapa, sem cortes nem lacunas
   3. cas regiões polares, vistas a partir de um ponto situado sobre o polo
   4. da faixa equatorial, onde o cone toca a Terra ao longo do equador
   5. eapenas oceanos, pois os continentes ficam deformados nesse tipo de projeção

6. Em uma projeção cilíndrica central, a Terra (de raio R) é envolvida por um cilindro tangente no equador, e cada ponto é projetado a partir do centro da Terra. Um ponto de latitude φ fica a uma altura R · tg φ acima da linha do equador no cilindro, como mostra o corte da figura.

   

   A que altura fica um ponto de latitude 45°?

   1. aR/2
   2. bR√2/2
   3. cR
   4. dR√2
   5. e2R

7. Na projeção cilíndrica central, em que um ponto de latitude φ fica a uma altura R · tg φ acima da linha do equador, é correto afirmar que:

   1. aos polos não podem ser representados, pois R · tg φ cresce sem limite quando φ se aproxima de 90°
   2. bos polos ficam exatamente na borda superior e inferior do mapa, a uma altura R
   3. cos paralelos ficam igualmente espaçados, pois a tangente é uma função linear
   4. das regiões polares aparecem menores do que realmente são
   5. ea distorção é máxima na linha do equador e diminui em direção aos polos

8. Em um mapa regional, de pequena distorção, feito na escala 1:5.000.000, a distância entre duas cidades é de 3,2 cm. Qual é a distância real aproximada entre elas?

   1. a0,16 km
   2. b1,6 km
   3. c16 km
   4. d160 km
   5. e1.600 km

9. Em um mapa na projeção de Mercator, os paralelos de 10 em 10 graus de latitude aparecem igualmente espaçados.

   (   ) Verdadeiro   (   ) Falso

10. Na projeção de Mercator, os comprimentos de pequenas regiões na latitude φ são multiplicados pelo fator 1/cos φ. Use cos 30° ≈ 0,87 e cos 60° = 0,5. a) Calcule o fator de ampliação dos comprimentos para as latitudes 0°, 30° e 60°. b) Calcule os fatores de ampliação das áreas para essas latitudes. c) Explique por que a projeção de Mercator é útil para a navegação, mas inadequada para comparar o tamanho de países.

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