Matrizes: tipos, operações e aplicações

Matemática, 2ª série: Matrizes: tipos, operações e aplicações

1. Considere a matriz A = (a_ij), de ordem 2 × 3, definida por a_ij = 2i − j. Qual é a matriz A?

   Nas alternativas, cada matriz está escrita linha por linha, com os elementos de uma linha separados por vírgula e as linhas separadas por ponto e vírgula.

   1. a[1, 0, −1; 3, 2, 1]
   2. b[1, 3, 5; 0, 2, 4]
   3. c[0, −1, −2; 2, 1, 0]
   4. d[2, 1, 0; 4, 3, 2]
   5. e[1, 3; 0, 2; −1, 1]

2. Considere as matrizes A e B a seguir.

   Matriz A:

   2	−1
   0	3

   Matriz B:

   1	4
   −2	5

   A matriz A + B é:

   Nas alternativas, cada matriz está escrita linha por linha, com os elementos de uma linha separados por vírgula e as linhas separadas por ponto e vírgula.

   1. a[3, 3; −2, 8]
   2. b[3, 5; 2, 8]
   3. c[1, −5; 2, −2]
   4. d[2, −4; 0, 15]
   5. e[3, 3; 2, 8]

3. Se A é uma matriz de ordem 2 × 3 e B é uma matriz de ordem 3 × 4, então o produto AB:

   1. aexiste e é uma matriz de ordem 3 × 3
   2. bexiste e é uma matriz de ordem 4 × 2
   3. cexiste e é uma matriz de ordem 2 × 3
   4. dnão existe, pois as matrizes têm ordens diferentes
   5. eexiste e é uma matriz de ordem 2 × 4

4. Considere as matrizes A e B a seguir.

   Matriz A:

   1	2
   3	4

   Matriz B:

   2	0
   1	1

   O produto AB é:

   Nas alternativas, cada matriz está escrita linha por linha, com os elementos de uma linha separados por vírgula e as linhas separadas por ponto e vírgula.

   1. a[2, 4; 4, 6]
   2. b[2, 0; 3, 4]
   3. c[3, 2; 4, 5]
   4. d[4, 10; 2, 4]
   5. e[4, 2; 10, 4]

5. Uma padaria registra em uma tabela as quantidades vendidas de três produtos em um fim de semana.

   Dia	Pães (pacotes)	Bolos	Tortas
   Sábado	10	5	8
   Domingo	12	4	6

   Os preços são R$ 2,00 o pacote de pães, R$ 15,00 o bolo e R$ 20,00 a torta. Organizando as quantidades em uma matriz Q (2 × 3) e os preços em uma matriz coluna P (3 × 1), o produto QP fornece a receita de cada dia. Qual foi a receita de domingo?

   1. aR$ 37,00
   2. bR$ 204,00
   3. cR$ 255,00
   4. dR$ 308,00
   5. eR$ 459,00

6. A matriz A tem duas linhas: a primeira é (1, 4, 7) e a segunda é (2, 5, 8). Qual é o elemento da linha 3 e da coluna 2 da matriz transposta A^t?

   1. a2
   2. b4
   3. c5
   4. d7
   5. e8

7. A multiplicação de matrizes quadradas de mesma ordem é comutativa, isto é, AB = BA para quaisquer matrizes A e B.

   (   ) Verdadeiro   (   ) Falso

8. A inversa da matriz

   2	1
   5	3

   é:

   Nas alternativas, cada matriz está escrita linha por linha, com os elementos de uma linha separados por vírgula e as linhas separadas por ponto e vírgula.

   1. a[3, −1; −5, 2]
   2. b[−3, 1; 5, −2]
   3. c[1/2, 1; 1/5, 1/3]
   4. d[2, −1; −5, 3]
   5. e[3, −5; −1, 2]

9. Considere as matrizes A e B a seguir.

   Matriz A:

   1	3
   −2	0

   Matriz B:

   5	7
   4	6

   A matriz X que satisfaz 2X + A = B é:

   Nas alternativas, cada matriz está escrita linha por linha, com os elementos de uma linha separados por vírgula e as linhas separadas por ponto e vírgula.

   1. a[4, 4; 6, 6]
   2. b[3, 5; 1, 3]
   3. c[6, 10; 2, 6]
   4. d[2, 2; 1, 3]
   5. e[2, 2; 3, 3]

10. A tabela mostra as notas de três estudantes nos quatro bimestres. A média anual é ponderada, com pesos 1, 2, 3 e 4 para o 1º, 2º, 3º e 4º bimestres, respectivamente.

    Estudante	1º bim.	2º bim.	3º bim.	4º bim.
    Ana	6	7	8	9
    Bruno	8	6	7	5
    Caio	5	7	9	8

    a) Escreva a matriz N (3 × 4) das notas e uma matriz coluna P (4 × 1) que permita calcular as médias por meio do produto N · P. b) Calcule a média de cada estudante. c) Explique por que a ordem do produto precisa ser N · P, e não P · N.

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