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Atividades sobre matrizes

1 material e 13 questões sobre matrizes, com gabarito comentado.

Exemplos de questões sobre matrizes

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  1. Para enviar mensagens secretas, um grupo troca cada letra por sua posição no alfabeto (A = 1, B = 2, ..., Z = 26) e agrupa os números em pares (x, y). Cada par é codificado multiplicando-se a matriz C, de linhas (2, 1) e (1, 1), pela coluna formada por x e y.

    a) Codifique a palavra MA (M = 13, A = 1).

    b) A inversa de C é a matriz de linhas (1, −1) e (−1, 2). Verifique que C · C⁻¹ é a identidade.

    c) Uma mensagem codificada chegou como (27, 14). Decodifique-a e explique por que a matriz usada precisa ter inversa.

  2. Uma planilha registra, na matriz A, as notas de 30 estudantes (linhas) em 4 avaliações (colunas). A professora quer uma matriz em que cada linha corresponda a uma avaliação e cada coluna a um estudante.

    Essa nova matriz é:

    1. a matriz identidade de ordem 30
    2. a inversa de A, de ordem 30 × 4
    3. o produto de A por ela mesma
    4. a matriz oposta de A
    5. a transposta de A, de ordem 4 × 30

  3. Uma lanchonete prepara dois combos. A matriz Q mostra as quantidades de ingredientes por combo, e a matriz P, o custo de cada ingrediente, em reais.

    PãesPorções de queijo
    Combo 132
    Combo 214
    IngredienteCusto (R$)
    Pão5,00
    Porção de queijo8,00

    O produto Q · P fornece o custo de cada combo. Os custos dos combos 1 e 2 são, respectivamente:

    1. R$ 20,00 e R$ 48,00
    2. R$ 23,00 e R$ 37,00
    3. R$ 31,00 e R$ 37,00
    4. R$ 31,00 e R$ 47,00
    5. R$ 40,00 e R$ 48,00