Relatividade restrita: tempo, espaço e simultaneidade

Física, 3ª série: Relatividade restrita: tempo, espaço e simultaneidade

1. Um dos postulados da teoria da relatividade restrita, proposta por Einstein em 1905, afirma que

   1. anenhum objeto material pode ter massa, pois a massa se converte totalmente em energia ao se mover.
   2. ba velocidade da luz no vácuo depende da velocidade da fonte, somando-se a ela quando a fonte se aproxima do observador.
   3. cexiste um referencial absoluto em repouso, o éter, em relação ao qual a luz se propaga com velocidade c.
   4. do tempo passa exatamente da mesma forma para todos os observadores, qualquer que seja a velocidade de cada um em relação aos demais.
   5. ea velocidade da luz no vácuo é a mesma para todos os observadores inerciais, qualquer que seja o movimento da fonte.

2. Múons são partículas instáveis que, em repouso, duram em média 2,2 μs antes de decair. Em um acelerador, múons se movem a 0,80c. Para um observador no laboratório, o fator de dilatação é γ = 1/√(1 − v²/c²). A vida média desses múons, medida no laboratório, é de aproximadamente

   1. a3,7 μs
   2. b6,1 μs
   3. c1,8 μs
   4. d2,2 μs
   5. e1,3 μs

3. Uma nave viaja da Terra até uma estrela situada a 6,0 anos-luz, medidos no referencial da Terra, com velocidade constante de 0,60c. Para essa velocidade, γ = 1,25. O tempo da viagem medido por um relógio na Terra e por um relógio a bordo da nave são, respectivamente,

   1. a3,6 anos e 2,9 anos
   2. b10 anos e 8,0 anos
   3. c10 anos e 12,5 anos
   4. d6,0 anos e 4,8 anos
   5. e8,0 anos e 10 anos

4. Uma barra mede 10 m quando está em repouso. Ela passa por um observador, deslocando-se ao longo do seu comprimento, com velocidade de 0,80c. O comprimento da barra medido por esse observador é

   1. a8,0 m
   2. b17 m
   3. c6,0 m
   4. d10 m
   5. e3,6 m

5. O gráfico mostra o fator de Lorentz γ, que aparece nas fórmulas de dilatação do tempo e de contração do comprimento, em função da razão v/c.

   

   Considerando que os efeitos relativísticos só se tornam de cerca de 10% quando γ ≈ 1,1, a análise do gráfico permite concluir que

   1. aesses efeitos são relevantes em qualquer velocidade, já que γ é sempre bem maior que 1.
   2. besses efeitos já são relevantes para carros e aviões, pois γ cresce em proporção direta com a velocidade.
   3. cesses efeitos só ficam relevantes acima de cerca de 40% da velocidade da luz, longe do cotidiano.
   4. dγ diminui com o aumento da velocidade, e por isso o tempo passa mais depressa para objetos rápidos.
   5. eγ atinge o valor máximo de 5 quando a velocidade é igual à da luz, e não passa disso.

6. Um trem passa em alta velocidade por uma plataforma. No instante em que o meio do trem passa pela observadora Ana, parada na plataforma, dois raios atingem simultaneamente, para ela, as duas pontas do trem. Bruno está sentado exatamente no meio do trem. De acordo com a relatividade restrita, para Bruno

   1. aa luz do raio da frente chegou com velocidade maior que c, pois Bruno se move em direção a ela.
   2. bo raio da frente do trem caiu antes do raio de trás, pois a simultaneidade depende do referencial.
   3. cos dois raios caíram ao mesmo tempo, pois a simultaneidade é a mesma para todos os observadores.
   4. dos raios não caíram, pois quem está em movimento não pode observar eventos externos ao trem.
   5. eo raio de trás caiu antes do raio da frente, pois o trem se afasta da luz que vem da frente dele.

7. No fim do século XIX, Michelson e Morley realizaram um experimento muito preciso para detectar o movimento da Terra em relação ao "éter", meio no qual se supunha que a luz se propagasse. Eles esperavam medir pequenas diferenças na velocidade da luz em direções diferentes. O resultado do experimento e sua importância foram

   1. anão foi detectada nenhuma diferença, o que contrariou a hipótese do éter e foi explicado pela relatividade.
   2. bfoi detectada uma grande diferença entre as direções, o que confirmou a existência do éter e o tempo absoluto de Newton.
   3. cfoi detectado que a luz é mais lenta no vácuo do que no ar, o que explicou a refração da luz.
   4. do experimento mostrou que a Terra está parada no centro do Universo, como no modelo de Ptolomeu.
   5. eo experimento mostrou que a luz não é uma onda, e sim uma partícula, o que derrubou a teoria eletromagnética.

8. Na relatividade restrita, velocidades não se somam simplesmente. Se uma nave se afasta da Terra a 0,50c e dispara, para a frente, uma sonda com velocidade de 0,50c em relação à nave, a velocidade da sonda em relação à Terra é u = (v₁ + v₂)/(1 + v₁ · v₂/c²). Esse valor é

   1. a0,80c
   2. b1,0c
   3. c0,50c
   4. d0,25c
   5. e0,67c

9. Um avião voa a 300 m/s. Para velocidades muito menores que a da luz, γ − 1 ≈ ½ · (v/c)². Com c = 3,0 · 10⁸ m/s, a diferença relativa entre o ritmo de um relógio a bordo e o de um relógio no solo, devida apenas à velocidade, é de cerca de

   1. a1 · 10⁻⁶, o que atrasaria o relógio do avião em um segundo por dia.
   2. b5 · 10⁻¹³, imperceptível no cotidiano, mas detectável por relógios atômicos.
   3. c1 · 10⁻³, o que exige ajustar os relógios de pulso dos passageiros após cada voo.
   4. d5 · 10⁻⁷, o que é facilmente percebido pelos passageiros em voos longos.
   5. ezero, pois a dilatação do tempo só ocorre para velocidades próximas à da luz.

10. Múons são produzidos na alta atmosfera, a cerca de 15 km de altitude, quando raios cósmicos atingem moléculas do ar. Eles se movem a 0,998c, e sua vida média em repouso é de 2,2 μs. Mesmo assim, muitos múons são detectados ao nível do mar. Para v = 0,998c, γ ≈ 16; use c = 3,0 · 10⁸ m/s.

    a) Calcule a distância média que um múon percorreria antes de decair se não houvesse efeitos relativísticos.

    b) Calcule essa distância considerando a dilatação do tempo no referencial da Terra.

    c) Explique como um observador que viaja junto com o múon descreve a mesma situação, sem recorrer à dilatação do tempo.

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