Matemática 2ª série Prova

Lei dos senos e lei dos cossenos

Prova com 10 questões sobre lei dos senos, lei dos cossenos e área de triângulos quaisquer, com aplicações em navegação, topografia, terrenos e classificação de triângulos.

10 questões
cerca de 60 minutos

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Matemática, 2ª série: Lei dos senos e lei dos cossenos

No triângulo ABC da figura, o lado oposto ao ângulo de 30° mede 8 cm.
Qual é a medida do lado oposto ao ângulo de 45°?
1. 4 cm
2. 4√2 cm
3. 8√2 cm
4. 8√3 cm
5. 16 cm
Dois lados de um triângulo medem 5 cm e 8 cm e formam entre si um ângulo de 60°, como mostra a figura.
Qual é a medida do terceiro lado?
1. 7 cm
2. 9 cm
3. √89 cm
4. √129 cm
5. 13 cm
Os lados de um triângulo medem 3 cm, 5 cm e 7 cm. Qual é a medida do maior ângulo desse triângulo?
1. 30°
2. 45°
3. 60°
4. 90°
5. 120°
Em um triângulo, o lado oposto ao ângulo de 30° mede 10 cm. Qual é o raio da circunferência circunscrita a esse triângulo?
1. 5 cm
2. 5√3 cm
3. 10 cm
4. 10√3 cm
5. 20 cm
Dois navios partem de um mesmo porto, em linha reta, em direções que formam um ângulo de 60°. Após certo tempo, um deles está a 30 km do porto e o outro, a 50 km.
A distância d entre os navios é, aproximadamente:
1. 20,0 km
2. 43,6 km
3. 58,3 km
4. 70,0 km
5. 80,0 km
Para medir a distância entre dois pontos A e B nas margens de um lago, uma pessoa se posiciona em um ponto C e mede CA = 120 m, CB = 160 m e o ângulo ACB = 120°.
A distância AB é, aproximadamente:
1. 40,0 m
2. 120,0 m
3. 144,2 m
4. 200,0 m
5. 243,3 m
Dois lados de um triângulo medem 6 cm e 10 cm, e o ângulo entre eles mede 30°. Qual é a área desse triângulo?
1. 15 cm²
2. 15√3 cm²
3. 30 cm²
4. 30√3 cm²
5. 60 cm²
Um triângulo tem lados medindo 6 cm, 8 cm e 11 cm. Quanto aos ângulos, esse triângulo é:
1. obtusângulo
2. acutângulo
3. retângulo
4. equilátero
5. isósceles e retângulo
Para calcular a distância de um ponto A, em uma margem de um rio, até uma árvore C, na margem oposta, mediu-se AB = 50 m ao longo da margem e os ângulos CAB = 75° e ABC = 60°, como mostra a figura.
Qual é a distância AC?
1. 25√2 m
2. 50√6/3 m
3. 25√3 m
4. 50 m
5. 25√6 m
Um terreno tem a forma de um triângulo com dois lados de 40 m e 60 m, que formam entre si um ângulo de 60°. a) Calcule a medida do terceiro lado (use √7 ≈ 2,65). b) Quantos metros de cerca são necessários para contornar o terreno? c) Calcule a área do terreno (use √3 ≈ 1,73).

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O que esta atividade trabalha

Aplicar a lei dos senos para calcular lados, ângulos e o raio da circunferência circunscrita.
Aplicar a lei dos cossenos para calcular lados e ângulos.
Calcular a área de um triângulo a partir de dois lados e do ângulo entre eles.
Resolver problemas de distâncias inacessíveis em triângulos não retângulos.

Como aplicar em sala

Antes da prova, revise os valores de seno e cosseno de 30°, 45°, 60°, 120° e 150°, lembrando que cos 120° = −1/2. Permita calculadora simples para as raízes não exatas. Na correção, peça que os alunos justifiquem a escolha entre a lei dos senos (dois ângulos e um lado, ou dois lados e um ângulo oposto) e a lei dos cossenos (dois lados e o ângulo entre eles, ou os três lados).

Onde os alunos costumam errar

Na lei dos cossenos, o erro mais frequente é esquecer o sinal negativo do termo −2ab · cos C, ou não perceber que, para ângulos obtusos, cos C é negativo e o termo passa a somar. Na lei dos senos, muitos associam o lado ao ângulo errado; insista em que cada lado se relaciona com o ângulo oposto a ele. Na classificação de triângulos pelos lados, os alunos costumam comparar o maior lado com a soma dos outros dois, em vez de comparar os quadrados.

Habilidades da BNCC

EM13MAT308 Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.

Quem preparou

Questões produzidas com apoio de inteligência artificial, com conferência de gabarito e revisão pedagógica antes da publicação. Atualizado em 21/10/2026.

Trigonometria