Sequências numéricas e expressões algébricas

Matemática, 7º ano: Sequências numéricas e expressões algébricas

1. Qual das sequências abaixo está definida de forma recursiva?

   1. aO termo da posição n é n × n
   2. bÉ a sequência dos números primos em ordem crescente
   3. cO 1º termo é 5, e cada termo seguinte é o anterior mais 4
   4. dO termo da posição n é 3n + 1

2. Qual sequência não é recursiva, ou seja, não é possível obter cada termo a partir dos termos anteriores por uma regra fixa?

   1. a1, 4, 7, 10, 13, …
   2. b2, 6, 18, 54, …
   3. c1, 1, 2, 3, 5, 8, …
   4. d2, 3, 5, 7, 11, 13, …

3. Qual expressão algébrica fornece o termo da posição n da sequência 5, 9, 13, 17, …?

   1. an + 4
   2. b5n
   3. c4n + 1
   4. d4n + 5

4. Com palitos, Júlio formou quadrados lado a lado, em fila, como mostra a figura: 1 quadrado usa 4 palitos, 2 quadrados usam 7 palitos e 3 quadrados usam 10 palitos.

   

   Qual expressão dá o número de palitos para n quadrados?

   1. a4n
   2. bn + 3
   3. c3n + 1
   4. d3n + 4

5. Com palitos, formam-se quadrados lado a lado, em fila: 1 quadrado usa 4 palitos, 2 quadrados usam 7 palitos e 3 quadrados usam 10 palitos, sempre na mesma regra. Quantos palitos são necessários para formar 20 quadrados em fila?

   1. a80
   2. b63
   3. c61
   4. d23

6. Para a sequência 8, 10, 12, 14, …, Ana escreveu a expressão 2(n + 3) e Beto escreveu 2n + 6. O que se pode afirmar?

   1. aAs expressões são equivalentes para qualquer n, pela distributiva
   2. bAs expressões não são equivalentes, pois uma delas tem parênteses
   3. cAs expressões só coincidem quando n = 1
   4. dAs expressões não são equivalentes, pois 2(n + 3) = 2n + 3

7. Qual expressão não é equivalente a 3n + 3?

   1. a3(n + 1)
   2. b3(n + 3)
   3. cn + n + n + 3
   4. d3 + 3n

8. Uma sequência é definida assim: o 1º termo é 2, e cada termo seguinte é obtido multiplicando o anterior por 3 e subtraindo 1. Qual é o 4º termo?

   1. a41
   2. b14
   3. c23
   4. d40

9. Uma imagem que contém uma cópia menor de si mesma, que por sua vez contém outra cópia ainda menor, e assim por diante, é um exemplo de recursão nas artes visuais.

   (   ) Verdadeiro   (   ) Falso

10. Com palitos, forma-se uma fila de triângulos, como mostra a figura: 1 triângulo usa 3 palitos, 2 triângulos usam 5 palitos, 3 triângulos usam 7 palitos.

    

    Para n triângulos, Carla escreveu a expressão 2n + 1, e Diego escreveu 3 + 2(n − 1). a) Teste as duas expressões para n = 1, 2 e 3. b) As expressões são equivalentes? Justifique algebricamente. c) Quantos palitos são necessários para 50 triângulos?

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