Razões trigonométricas no triângulo retângulo

Matemática, 2ª série: Razões trigonométricas no triângulo retângulo

1. No triângulo retângulo da figura, os catetos medem 6 cm e 8 cm, e α é o ângulo agudo oposto ao cateto de 6 cm.

   

   O valor de sen α é:

   1. a0,5
   2. b0,6
   3. c0,75
   4. d0,8
   5. e1,33

2. Uma rampa de acesso tem 12 m de comprimento e forma um ângulo de 30° com o piso horizontal.

   

   A que altura h em relação ao piso a rampa chega?

   1. a6 m
   2. b4√3 m
   3. c6√3 m
   4. d12√3 m
   5. e24 m

3. Em certo horário, quando os raios de sol formam um ângulo de 60° com o solo horizontal, uma árvore projeta uma sombra de 15 m.

   

   Qual é a altura h da árvore?

   1. a7,5 m
   2. b5√3 m
   3. c15√2 m
   4. d15√3 m
   5. e30 m

4. Uma pipa está presa a uma linha esticada de 50 m, que forma um ângulo de 35° com o solo.

   

   Usando sen 35° ≈ 0,57, cos 35° ≈ 0,82 e tg 35° ≈ 0,70, e desprezando a altura da mão de quem a segura, a pipa está a que altura h, aproximadamente?

   1. a28,5 m
   2. b35,0 m
   3. c41,0 m
   4. d60,9 m
   5. e71,4 m

5. Sabendo que α é um ângulo agudo e que sen α = 3/5, o valor de tg α é:

   1. a3/5
   2. b3/4
   3. c4/5
   4. d5/4
   5. e4/3

6. Uma pessoa vê o topo de um prédio sob um ângulo de 30° com a horizontal. Ela caminha 20 m em direção ao prédio e passa a ver o topo sob um ângulo de 60°.

   

   Desprezando a altura dos olhos da pessoa, qual é a altura h do prédio?

   1. a5√3 m
   2. b10 m
   3. c10√3 m
   4. d20 m
   5. e20√3 m

7. Se α e β são os ângulos agudos de um triângulo retângulo, então sen α = cos β.

   (   ) Verdadeiro   (   ) Falso

8. Um avião decola e sobe em linha reta formando um ângulo de 15° com a pista. Usando sen 15° ≈ 0,26 e cos 15° ≈ 0,97, a que altura ele estará quando tiver percorrido 2 km nessa trajetória?

   1. a260 m
   2. b520 m
   3. c1.940 m
   4. d2.000 m
   5. e7.700 m

9. Uma escada de 5 m está apoiada em uma parede vertical, com o pé a 2,5 m da parede, sobre um piso horizontal.

   

   Qual é a medida do ângulo θ que a escada forma com o piso?

   1. a15°
   2. b30°
   3. c45°
   4. d60°
   5. e75°

10. Um topógrafo está a 40 m da base de um prédio e usa um teodolito apoiado em um tripé de 1,5 m de altura. Ele mira o topo do prédio e mede um ângulo de 50° com a horizontal. Use tg 50° ≈ 1,19. a) Faça um desenho da situação, indicando o triângulo retângulo usado. b) Calcule a altura do prédio. c) Explique por que é necessário considerar a altura do tripé.

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