Probabilidade e tomada de decisões: riscos e exames

Matemática, 2ª série: Probabilidade e tomada de decisões: riscos e exames

1. Para uma doença, o tratamento A tem 80% de chance de cura e 5% de chance de efeitos colaterais graves; o tratamento B tem 90% de chance de cura e 15% de chance de efeitos colaterais graves. Com base apenas nessas informações, é correto afirmar que:

   1. aB deve ser sempre escolhido, pois sua chance de cura é maior que a do tratamento A
   2. bA deve ser sempre escolhido, pois seu risco de efeitos graves é três vezes menor
   3. cos dois tratamentos são equivalentes, pois a soma das duas porcentagens é igual a 85%
   4. dB tem 10% de chance de cura a mais e, por isso, 10% a menos de efeitos colaterais
   5. eB tem maior chance de cura, mas também maior risco de efeitos graves, e a escolha exige pesar os dois riscos

2. Em uma cidade com 10.000 habitantes, 1% das pessoas tem certa doença. Um exame detecta a doença em 90% das pessoas doentes (sensibilidade) e dá resultado negativo para 95% das pessoas sem a doença (especificidade).

   Uma pessoa dessa cidade fez o exame e recebeu resultado positivo. A probabilidade de ela realmente ter a doença é de, aproximadamente:

   1. a1%
   2. b15%
   3. c50%
   4. d90%
   5. e95%

3. Use o texto da questão 2.

   Quantas pessoas sem a doença receberiam um resultado positivo se toda a população fizesse o exame?

   1. a9
   2. b90
   3. c495
   4. d500
   5. e9.405

4. Uma rifa tem 500 bilhetes, vendidos a R$ 5,00 cada, e um único prêmio de R$ 1.000,00. Qual é o ganho esperado (valor esperado) de quem compra um bilhete?

   1. a−R$ 5,00
   2. b−R$ 3,00
   3. cR$ 0,00
   4. dR$ 2,00
   5. eR$ 995,00

5. A probabilidade de um celular de R$ 2.000,00 ser roubado ou perdido em um ano é estimada em 2%. Um seguro anual para esse aparelho custa R$ 180,00. Qual é a perda média anual esperada para quem não faz o seguro?

   1. aR$ 40,00
   2. bR$ 140,00
   3. cR$ 180,00
   4. dR$ 220,00
   5. eR$ 2.000,00

6. Suponha que um dispositivo de segurança de uso contínuo apresente falha com probabilidade de 1% a cada ano de uso, de forma independente de um ano para outro. Qual é a probabilidade de ocorrer pelo menos uma falha em 5 anos de uso, com duas casas decimais?

   1. a0,05%
   2. b1,00%
   3. c4,90%
   4. d5,00%
   5. e95,10%

7. A previsão do tempo para amanhã indica 70% de probabilidade de chuva em uma cidade. A interpretação mais adequada é:

   1. aem dias com condições semelhantes, chove em cerca de 70% deles
   2. bvai chover em 70% do território da cidade durante o dia
   3. cvai chover durante 70% das horas do dia de amanhã
   4. dcertamente vai chover, pois 70% é mais que a metade
   5. ea probabilidade de não chover amanhã também é de 70%

8. Um estudo indicou que um medicamento reduz o risco de certa doença, em 5 anos, de 2% para 1%. Sobre essa redução, é correto afirmar que ela é de:

   1. a50% em termos relativos e de 1 ponto percentual em termos absolutos
   2. b1% em termos relativos e de 50 pontos percentuais em termos absolutos
   3. c50% em termos relativos e também de 50% em termos absolutos
   4. d1 ponto percentual em termos relativos e absolutos
   5. e2% em termos relativos e de 1 ponto percentual em termos absolutos

9. Em um jogo, lançam-se dois dados honestos. Se a soma for 7, o jogador ganha R$ 10,00; caso contrário, perde R$ 2,00. Sobre esse jogo, é correto afirmar que:

   1. aele é justo, pois o ganho esperado do jogador é zero
   2. bele favorece o jogador, pois o prêmio de R$ 10,00 é maior que a perda de R$ 2,00
   3. cele desfavorece o jogador, pois ele perde na maioria das rodadas
   4. do ganho esperado do jogador é de R$ 8,00 por rodada
   5. eo ganho esperado do jogador é de −R$ 2,00 por rodada

10. Um exame de triagem tem sensibilidade de 99% (detecta 99% dos doentes) e especificidade de 98% (dá negativo para 98% dos não doentes). Ele será aplicado a 20.000 pessoas de uma população em que 0,5% tem a doença. a) Monte uma tabela com o número esperado de doentes e não doentes com resultados positivos e negativos. b) Qual é a probabilidade de uma pessoa com resultado positivo estar doente? c) Explique por que, nesse caso, é recomendável fazer um exame confirmatório nas pessoas com resultado positivo.

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